Subgroups — #1909

Order 128.

156 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#131	—	2	4	no	—
9	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
10	C₂×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
12	#124	C₄	1	2	yes	complemented
13	#123	—	2	2	no	—
14	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	#117	C₂²	1	2	yes	—
16	#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#103	—	2	4	no	—
18	#99	—	2	2	no	—
19	#41	—	2	2	no	—
20	#41	—	2	2	no	—
21	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	M₁₆	—	2	4	no	—
32	M₁₆	—	2	2	no	—
33	M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₄²	—	2	2	no	—
43	C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	Q₈	—	2	2	no	—
47	Q₈	—	2	4	no	—
48	Q₈	—	4	1	no	—
49	Q₈	—	4	1	no	—
50	D₄	—	2	4	no	—
51	D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
63	C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²	—	2	2	no	—
65	C₂²	—	4	1	no	—
66	C₂²	—	4	2	no	—
67	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²	#121	1	2	yes	—
69	C₄	—	2	2	no	—
70	C₄	—	4	2	no	—
71	C₄	—	4	2	no	—
72	C₄	—	8	2	no	—
73	C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
74	C₄	#120	1	1	yes	characteristic
75	C₄	#123	1	1	yes	characteristic
76	C₂	—	2	1	no	—
77	C₂	—	2	2	no	—
78	C₂	—	4	2	no	—
79	C₂	#386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#386
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
prime radical	C₂×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #419	C₂	semidirect
5. H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
11. C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
12. #124	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#568	2
#536	2
#419	2
#410	2
H(3,ℤ/4)	2