Finite Group Databasebeta

← #19090

Subgroups — #19090

Order 256.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1664C212yesmaximal, complemented
6#1661C212yesmaximal, complemented
7#1657C212yesmaximal, complemented
8#1656C212yesmaximal, complemented
9#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#563C2212yes—
13#562C2212yes—
14#556—21no—
15#551—22no—
16D4×Q8—21no—
17#548—21no—
18#546—21no—
19#543—21no—
20#542—21no—
21#542—22no—
22#538—21no—
23#536—21no—
24#533C2211yescharacteristic
25#532C2211yescharacteristic
26#529C2211yescharacteristic
27C2×#124C2211yescharacteristic
28#501C2212yescomplemented
29#497C2211yescharacteristic, complemented
30#496C2212yes—
31#496C2211yescharacteristic, complemented
32#491C2211yescharacteristic, complemented
33#490C2212yescomplemented
34#490C2211yescharacteristic, complemented
35#489C2212yes—
36#482—22no—
37#476—21no—
38#474—21no—
39#464—21no—
40#463—22no—
41#463—21no—
42#452—21no—
43#449—21no—
44#448—21no—
45#447—21no—
46#432C2211yescharacteristic
47#432C2211yescharacteristic
48#432C2211yescharacteristic
49#330C2212yescomplemented
50#330C2212yescomplemented
51#330C2212yescomplemented
52#329C2212yes—
53#329C2212yes—
54#329C2212yescomplemented
55C2×#41—21no—
56C2×#41—21no—
57C22×Q8—21no—
58C22×Q8D411yescharacteristic
59C22×D4D411yescharacteristic
60C2×Q16—21no—
61C2×SD16—22no—
62C2×SD16—21no—
63C2×SD16—21no—
64C2×D8—22no—
65C2×D8—21no—
66C4⋊Q8—21no—
67C4⋊Q8—22no—
68C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71#127C2311yescharacteristic
72#126—22no—
73#126—22no—
74#126—22no—
75#126—21no—
76#125C2311yescharacteristic
77#125C2312yes—
78#124—21no—
79#124—22no—
80#124—22no—
81#124—21no—
82#124—21no—
83#124—21no—
84#124D412yes—
85#124C2312yes—
86#124C2311yescharacteristic
87#123—22no—
88#123—22no—
89#123—21no—
90#123—22no—
91#123—22no—
92C22⋊Q8—22no—
93C22⋊Q8—22no—
94C22⋊Q8—21no—
95C22⋊Q8—22no—
96C22⋊Q8—22no—
97C22⋊Q8—22no—
98C22⋊Q8—21no—
99C22⋊Q8—21no—
100C22⋊Q8—22no—
101C22⋊Q8—22no—
102C22⋊Q8D411yescharacteristic
103#121—21no—
104#121—22no—
105#121—22no—
106#121—21no—
107#121—21no—
108#121D411yescharacteristic
109#120—22no—
110C4×Q8—21no—
111C4×Q8—21no—
112C4×Q8—21no—
113C4×Q8D411yescharacteristic
114C4×D4—22no—
115C4×D4—21no—
116C4×D4—22no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4—21no—
119C4×D4—21no—
120C4×D4D411yescharacteristic
121#117—22no—
122#117—21no—
123#117D412yes—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C42C2311yescharacteristic
128#107—22no—
129#106—22no—
130C4⋊C8—21no—
131C4⋊C8—21no—
132C4⋊C8—21no—
133#103—22no—
134#103—21no—
135#103—21no—
136#102—22no—
137#102—21no—
138#102—21no—
139#102—22no—
140#102—22no—
141C22⋊C8—21no—
142C22⋊C8—21no—
143C22⋊C8—21no—
144#97C2312yes—
145#97C2311yescharacteristic
146#97C2311yescharacteristic
147#97C2312yes—
148C24—21no—
149#41—81no—
150#41—81no—
151#41—82no—
152C2×Q8—22no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—82no—
158C2×Q8—81no—
159C2×Q8C2×D412yes—
160C2×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×D4—21no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—81no—
170C2×D4C2×D412yes—
171C2×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4C2×D411yescharacteristic
179C22×C4C2×D411yescharacteristic
180C22×C4C2×D411yescharacteristic
181Q16—81no—
182SD16—82no—
183SD16—81no—
184SD16—81no—
185D8—81no—
186D8—82no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—21no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—21no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4C2×D412yes—
208C4⋊C4C2×D412yes—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—21no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—21no—
219C22⋊C4—21no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—21no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—41no—
226C42—22no—
227C42—22no—
228C42—21no—
229C42C2×D411yescharacteristic
230C42C2×D411yescharacteristic
231C42C2×D411yescharacteristic
232C42C2411yescharacteristic
233C23—22no—
234C23—21no—
235C23—42no—
236C23—41no—
237C23—81no—
238C23—81no—
239C23#12011yescharacteristic
240Q8—41no—
241Q8—42no—
242Q8—42no—
243Q8—42no—
244Q8—41no—
245Q8—41no—
246Q8—81no—
247Q8—82no—
248D4—41no—
249D4—42no—
250D4—42no—
251D4—42no—
252D4—41no—
253D4—41no—
254D4—42no—
255D4—42no—
256D4—82no—
257D4—82no—
258D4—82no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4#12011yescharacteristic
276C2×C4#12011yescharacteristic
277C2×C4#12011yescharacteristic
278C2×C4C22×D411yescharacteristic
279C2×C4C22×D411yescharacteristic
280C2×C4C22×D411yescharacteristic
281C8—42no—
282C8—42no—
283C8—41no—
284C8—41no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—41no—
289C22—42no—
290C22—41no—
291C22—42no—
292C22—42no—
293C22—41no—
294C22—81no—
295C22—81no—
296C22—81no—
297C22—162no—
298C22C2×#12011yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—41no—
306C4—42no—
307C4—42no—
308C4—41no—
309C4—41no—
310C4—42no—
311C4—81no—
312C2—41no—
313C2—81no—
314C2—82no—
315C2—161no—
316C2#301911yescharacteristic
317C2#302011yescharacteristic
318C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3561C2semidirect
2. #3235C2semidirect
3. #3219C2semidirect
4. #3213C2semidirect
5. #1664C2semidirect
6. #1661C2semidirect
7. #1657C2semidirect
8. #1656C2semidirect
9. #1537C2semidirect
10. #1535C2semidirect
11. #1533C2semidirect
28. #501C22semidirect
29. #497C22semidirect
31. #496C22semidirect
32. #491C22semidirect
33. #490C22semidirect
34. #490C22semidirect
49. #330C22semidirect
50. #330C22semidirect
51. #330C22semidirect
54. #329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35612
#32352
#32192
#32132
#16642
#16612
#16572
#16562
#15372
#15352
#15332