Finite Group Databasebeta

← #19092

Subgroups — #19092

Order 256.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3219C211yesmaximal, characteristic
5#1663C212yesmaximal, complemented
6#1660C212yesmaximal, complemented
7#1658C212yesmaximal, complemented
8#1657C212yesmaximal, complemented
9#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#564C2212yes—
13#563C2212yes—
14#557—21no—
15#554—21no—
16#552—21no—
17#552—22no—
18#552—21no—
19#544—21no—
20#544—21no—
21#541—21no—
22#541—22no—
23#539—21no—
24#533C2211yescharacteristic
25#532C2211yescharacteristic
26#529C2211yescharacteristic
27C2×#125C2211yescharacteristic
28#501C2212yes—
29#501C2212yes—
30#497C2211yescharacteristic
31#496C2211yescharacteristic
32#491C2211yescharacteristic
33#490C2212yes—
34#490C2212yes—
35#490C2211yescharacteristic
36#482—22no—
37#481—21no—
38#480—21no—
39#478—22no—
40#476—21no—
41#474—21no—
42#464—21no—
43#463—21no—
44#452—21no—
45#449—21no—
46#432C2211yescharacteristic
47#432C2211yescharacteristic
48#432C2211yescharacteristic
49#330C2212yes—
50#330C2212yes—
51#330C2212yes—
52#330C2212yes—
53#330C2212yes—
54#329C2212yes—
55C2×#41—21no—
56C2×Q16—21no—
57C2×SD16—21no—
58C2×SD16—21no—
59C2×D8—21no—
60C4⋊Q8—22no—
61C4⋊Q8—21no—
62C4⋊Q8—22no—
63C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66#127C2311yescharacteristic
67#126—22no—
68#126—22no—
69#126—22no—
70#126—22no—
71#126—21no—
72#125—22no—
73#125—22no—
74#125—21no—
75#125—22no—
76#125—22no—
77#125—22no—
78#125—22no—
79#125—22no—
80#125—22no—
81#125—21no—
82#125—21no—
83#125D412yes—
84#125C2312yes—
85#125C2311yescharacteristic
86#125C2312yes—
87#124—21no—
88#124C2311yescharacteristic
89#123—22no—
90#123—22no—
91#123—21no—
92C22⋊Q8—22no—
93C22⋊Q8—21no—
94C22⋊Q8—21no—
95C22⋊Q8—22no—
96C22⋊Q8—21no—
97C22⋊Q8—21no—
98C22⋊Q8—22no—
99C22⋊Q8—22no—
100C22⋊Q8D411yescharacteristic
101#121—21no—
102#121—21no—
103#121D411yescharacteristic
104C4×Q8—21no—
105C4×Q8—22no—
106C4×Q8—21no—
107C4×Q8—21no—
108C4×Q8—21no—
109C4×Q8D411yescharacteristic
110C4×D4—22no—
111C4×D4—21no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—21no—
114C4×D4D411yescharacteristic
115#117—22no—
116#117—21no—
117#117—22no—
118#117—21no—
119#117D412yes—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C2×C42C2311yescharacteristic
126#107—22no—
127#107—22no—
128#106—22no—
129#106—22no—
130C4⋊C8—21no—
131C4⋊C8—21no—
132C4⋊C8—21no—
133#103—21no—
134#103—21no—
135#102—21no—
136#102—21no—
137#102—22no—
138#102—22no—
139#102—22no—
140#102—22no—
141C22⋊C8—21no—
142C22⋊C8—21no—
143C22⋊C8—21no—
144#97C2312yes—
145#97C2312yes—
146#97C2311yescharacteristic
147#97C2311yescharacteristic
148#41—81no—
149#41—81no—
150C2×Q8—22no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8C2×D411yescharacteristic
155C2×D4—21no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×C4—21no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4C2×D411yescharacteristic
169Q16—81no—
170SD16—81no—
171SD16—81no—
172D8—81no—
173C2×C8—22no—
174C2×C8—22no—
175C2×C8—21no—
176C2×C8—21no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4C2×D412yes—
204C4⋊C4C2×D412yes—
205C4⋊C4C2×D412yes—
206C4⋊C4C2×D412yes—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—21no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—21no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—21no—
215C22⋊C4—21no—
216C22⋊C4—41no—
217C22⋊C4—41no—
218C42—22no—
219C42—22no—
220C42—22no—
221C42—22no—
222C42—21no—
223C42C2×D411yescharacteristic
224C42C2×D411yescharacteristic
225C42C2×D411yescharacteristic
226C42C2411yescharacteristic
227C23—21no—
228C23—41no—
229C23#12011yescharacteristic
230Q8—41no—
231Q8—42no—
232Q8—41no—
233Q8—41no—
234Q8—81no—
235Q8—82no—
236D4—41no—
237D4—41no—
238D4—41no—
239D4—42no—
240D4—42no—
241D4—42no—
242D4—82no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4#12011yescharacteristic
260C2×C4#12011yescharacteristic
261C2×C4#12011yescharacteristic
262C2×C4C22×D411yescharacteristic
263C2×C4C22×D411yescharacteristic
264C2×C4C22×D411yescharacteristic
265C8—42no—
266C8—42no—
267C8—41no—
268C8—41no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—41no—
273C22—41no—
274C22—41no—
275C22—81no—
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22C2×#12011yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—42no—
287C4—41no—
288C4—42no—
289C4—42no—
290C4—42no—
291C4—41no—
292C4—81no—
293C2—41no—
294C2—81no—
295C2—161no—
296C2#302011yescharacteristic
297C2#302011yescharacteristic
298C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3219C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3563C2semidirect
2. #3235C2semidirect
3. #3234C2semidirect
5. #1663C2semidirect
6. #1660C2semidirect
7. #1658C2semidirect
8. #1657C2semidirect
9. #1537C2semidirect
10. #1535C2semidirect
11. #1534C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35632
#32352
#32342
#32192
#16632
#16602
#16582
#16572
#15372
#15352
#15342