Subgroups — #190952

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 365 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#8711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8313	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2337	—	2	2	no	—
12	#2333	—	2	2	no	—
13	#2331	C₄	1	2	yes	—
14	#2328	C₄	1	2	yes	—
15	#2324	C₄	1	4	yes	—
16	#2297	—	2	2	no	—
17	#2293	C₂²	1	2	yes	—
18	#2290	—	2	2	no	—
19	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1924	—	2	2	no	—
23	#1924	—	2	2	no	—
24	#1917	—	2	2	no	—
25	#1917	—	2	2	no	—
26	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1797	C₂²	1	2	yes	—
29	#1767	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	#1279	C₂²	1	2	yes	—
39	#1279	C₂²	1	2	yes	—
40	#1279	C₂²	1	2	yes	—
41	#1279	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#41	—	2	1	no	—
43	#532	—	2	4	no	—
44	#532	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#124	—	2	1	no	—
48	C₂×#121	—	2	1	no	—
49	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#117	—	2	2	no	—
54	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×#97	—	2	2	no	—
64	C₂×#97	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#391	—	2	4	no	—
68	#390	—	2	4	no	—
69	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#388	—	2	4	no	—
72	#388	—	2	4	no	—
73	#387	—	2	4	no	—
74	#386	—	2	4	no	—
75	#386	—	2	4	no	—
76	#386	—	2	4	no	—
77	#385	—	2	4	no	—
78	#383	—	2	1	no	—
79	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#381	—	2	1	no	—
81	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	#376	—	2	1	no	—
93	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#336	—	2	2	no	—
97	#336	—	2	2	no	—
98	#336	—	2	2	no	—
99	#336	—	2	2	no	—
100	#336	—	2	2	no	—
101	#336	—	2	2	no	—
102	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×#41	—	2	4	no	—
107	C₂×#41	—	2	4	no	—
108	C₂×#41	—	8	2	no	—
109	C₂×#41	—	8	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	#127	—	2	4	no	—
126	#124	—	2	8	no	—
127	#121	—	2	8	no	—
128	#121	—	2	4	no	—
129	#121	—	2	4	no	—
130	C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄	—	4	8	no	—
135	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
136	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
137	#117	—	4	4	no	—
138	#117	—	8	2	no	—
139	#117	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
176	#97	—	4	4	no	—
177	#97	—	8	2	no	—
178	C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈	—	2	2	no	—
182	#95	—	2	2	no	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	2	4	no	—
185	#95	—	2	2	no	—
186	#95	—	2	4	no	—
187	#95	—	2	2	no	—
188	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂⁴	—	2	2	no	—
191	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	#41	—	8	8	no	—
193	#41	—	8	4	no	—
194	#41	—	8	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄	—	8	2	no	—
203	C₂×D₄	—	8	2	no	—
204	C₂×D₄	—	8	2	no	—
205	C₂×D₄	—	8	2	no	—
206	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
251	C₄⋊C₄	#117	1	4	yes	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	1	no	—
262	C₄²	—	2	1	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	8	4	no	—
275	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	8	4	no	—
288	D₄	—	2	8	no	—
289	D₄	—	4	4	no	—
290	D₄	—	8	4	no	—
291	D₄	—	8	4	no	—
292	D₄	—	8	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	16	no	—
322	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
329	C₈	—	4	4	no	—
330	C₈	—	8	2	no	—
331	C₈	—	8	2	no	—
332	C₈	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	4	1	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	4	1	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	4	1	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	8	4	no	—
341	C₂²	—	8	4	no	—
342	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#2879	1	2	yes	—
344	C₂²	#2897	1	2	yes	—
345	C₂²	#2901	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	4	1	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	4	1	no	—
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	4	1	no	—
353	C₄	—	8	4	no	—
354	C₄	#2923	1	4	yes	—
355	C₄	#3118	1	2	yes	—
356	C₄	#3122	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#3123	1	1	yes	characteristic
358	C₂	—	8	1	no	—
359	C₂	—	8	4	no	—
360	C₂	#17505	1	4	yes	—
361	C₂	#20719	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#20744	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#20749	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21926	C₂	semidirect
3. #21431	C₂	semidirect
4. #8711	C₂	semidirect
5. #8569	C₂	semidirect
6. #8567	C₂	semidirect
8. #8174	C₂	semidirect
9. #8172	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34086	2
#21926	2
#21431	2
#8711	2
#8569	2
#8567	2
#8313	2
#8174	2
#8172	2