Finite Group Databasebeta

← #190967

Subgroups — #190967

Order 512.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34141C211yesmaximal, characteristic
2#21431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8706C212yesmaximal, complemented
5#8569C212yesmaximal, complemented
6#8565C212yesmaximal, complemented
7#8313C212yesmaximal
8#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41—21no—
14#2367—22no—
15#2366C412yes—
16#2365C412yes—
17#2364—22no—
18#2361C412yes—
19#2361C412yes—
20#2297—21no—
21#2293C2211yescharacteristic
22#2293C2211yescharacteristic
23#2290—21no—
24#2290—21no—
25C42×D4C2211yescharacteristic
26C42×D4C2211yescharacteristic
27C4×#117C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1924—22no—
30#1917—22no—
31#1840—21no—
32#1831C2212yes—
33#1818—21no—
34#1797C2212yes—
35#1767C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2212yes—
38#1750—21no—
39C4×C22⋊C8C2212yes—
40#1746—21no—
41#1744C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44C2×D4⋊C8C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52#532—24no—
53#532—24no—
54C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×#127C2×C411yescharacteristic
56C2×#124—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121C2×C411yescharacteristic
59C2×#121C2×C411yescharacteristic
60C4×#41—48no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2×C412yes—
67C2×C4×D4C2×C412yes—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2×C412yes—
75C22×C42—21no—
76C22×C42—21no—
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×#97—22no—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#391—22no—
90#390—22no—
91#390C2×C412yes—
92#390C2×C412yes—
93#389C2×C412yes—
94#389C2×C412yes—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4C2×C412yes—
110C4×C4⋊C4C2×C412yes—
111C4×C4⋊C4C2×C412yes—
112C4×C4⋊C4C2×C412yes—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4C2×C412yes—
123C4×C22⋊C4D412yes—
124#376D411yescharacteristic
125#376D411yescharacteristic
126C2×#95—21no—
127C43C2311yescharacteristic
128C43C2311yescharacteristic
129#336—22no—
130#336—22no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—22no—
134#336—22no—
135#336—22no—
136#336—22no—
137D4⋊C8—24no—
138D4⋊C8—24no—
139D4⋊C8—24no—
140D4⋊C8—24no—
141C2×#41—28no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—44no—
145C22×Q8—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C22×C411yescharacteristic
151C22×D4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166#127—22no—
167#127—22no—
168#124—28no—
169#121—28no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174C4×Q8—48no—
175C4×D4—28no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—48no—
183C4×D4—48no—
184C4×D4—48no—
185C4×D4#4114yes—
186C4×D4#4114yes—
187#117—24no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190#117—44no—
191#117—44no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
199C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
200C2×C4⋊C4C22×C412yes—
201C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22×C412yes—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
215C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—44no—
224C2×C42—44no—
225C2×C42—44no—
226C2×C42C22×C412yes—
227C2×C42C22×C412yes—
228C2×C42C22×C411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—44no—
243C22⋊C8—44no—
244C22⋊C8—44no—
245#97—42no—
246#97—44no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—42no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95C22⋊C412yes—
260#95C22⋊C412yes—
261#95C22⋊C412yes—
262#95C22⋊C412yes—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
266#41—416no—
267#41—416no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4#11712yes—
289C2×D4#11712yes—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊C412yes—
322C22×C4C2×C22⋊C412yes—
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊C412yes—
325C22×C4C2×C22⋊C412yes—
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
328C22×C4C23×C411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C2×C8—24no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4#11712yes—
355C4⋊C4#11712yes—
356C4⋊C4#13114yes—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—44no—
386C42—44no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—44no—
390C42C2×#4112yes—
391C42C2×#4112yes—
392C23—22no—
393C23—21no—
394C23—22no—
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23#41812yes—
407C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
408Q8—48no—
409D4—22no—
410D4—22no—
411D4—24no—
412D4—48no—
413D4—48no—
414D4—48no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—42no—
418D4—84no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4#41812yes—
464C2×C4C2×#11711yescharacteristic
465C2×C4C2×#11711yescharacteristic
466C2×C4#52512yes—
467C2×C4#52512yes—
468C2×C4C2×#13112yes—
469C2×C4#56812yes—
470C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
471C2×C4#57511yescharacteristic
472C2×C4#57511yescharacteristic
473C8—44no—
474C8—82no—
475C8—82no—
476C8—82no—
477C22—22no—
478C22—24no—
479C22—41no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22#228011yescharacteristic
493C22#288012yes—
494C22C2×#41811yescharacteristic
495C22#289611yescharacteristic
496C22#290112yes—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—41no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—44no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—41no—
508C4—82no—
509C4#292211yescharacteristic
510C4#292311yescharacteristic
511C4#292512yes—
512C4#311412yes—
513C4#311412yes—
514C2—42no—
515C2—82no—
516C2—82no—
517C2#1751112yes—
518C2#1751612yes—
519C2#2072011yescharacteristic
520C2#2073911yescharacteristic
521C2#2074911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21431C2semidirect
3. #20786C2semidirect
4. #8706C2semidirect
5. #8569C2semidirect
6. #8565C2semidirect
8. #8181C2semidirect
9. #8179C2semidirect
10. #8172C2semidirect
11. #8170C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341412
#214312
#207862
#87062
#85692
#85652
#83132
#81812
#81792
#81722
#81702