Finite Group Databasebeta

← #191111

Subgroups — #191111

Order 512.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34205C211yesmaximal, characteristic
2#21902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8575C212yesmaximal, complemented
7#8573C212yesmaximal, complemented
8#8328C211yesmaximal, characteristic
9#8328C211yesmaximal, characteristic
10#8220C212yesmaximal, complemented
11C4×#327C212yesmaximal, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C2×#518—21no—
14#2364—22no—
15#2361C412yescomplemented
16#2361C412yescomplemented
17#2344C412yescomplemented
18#2342—22no—
19D4×C22⋊C4C412yescomplemented
20#2325—21no—
21#2325—21no—
22#2308—21no—
23C4×#121C2212yes—
24C4×#121C2212yes—
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#1923—22no—
28#1923—22no—
29#1797C2212yescomplemented
30#1779C2211yescharacteristic
31#1779C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C8C2212yescomplemented
33C2×#327C2212yes—
34C2×#327C2212yes—
35C2×#327C2212yes—
36C2×#327C2212yes—
37#1443—21no—
38#1440—21no—
39#1437—21no—
40#1434—21no—
41#1434C2211yescharacteristic, complemented
42#1434C2211yescharacteristic, complemented
43#1434C2211yescharacteristic, complemented
44C22⋊#95C2211yescharacteristic
45C22⋊#95C2211yescharacteristic
46C4×#95C2211yescharacteristic, complemented
47#1294C2212yescomplemented
48#1294C2212yescomplemented
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121C2×C412yes—
59C2×#121C2312yes—
60#518—44no—
61#518—44no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4C2×C412yes—
67C2×C4×D4C2×C412yes—
68C2×#117—22no—
69C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C4×C8—22no—
90#390C2×C412yes—
91#390C2×C412yes—
92#389C2×C412yes—
93#389C2×C412yes—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#381—22no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380C2×C412yes—
112#380C2312yes—
113#379—22no—
114C4×C4⋊C4C2×C412yes—
115C4×C4⋊C4C2×C412yes—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4C2×C412yes—
119C4×C22⋊C4C2×C412yes—
120C4×C22⋊C4D412yes—
121C4×C22⋊C4D412yes—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95D411yescharacteristic
133C2×#95D411yescharacteristic
134C2×#95C2311yescharacteristic
135C2×#95C2311yescharacteristic
136C2×#95C2311yescharacteristic
137C2×#95C2311yescharacteristic
138#336—22no—
139#336—22no—
140#327—24no—
141#327—24no—
142#327—24no—
143#327—24no—
144C25—21no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—24no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—81no—
157C22×D4—81no—
158C22×D4C22×C412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—81no—
171C23×C4—81no—
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184#121—24no—
185#121—24no—
186#121—28no—
187#121—24no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—24no—
191#121#4114yes—
192#121#4114yes—
193C4×D4—48no—
194C4×D4—48no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—82no—
200C4×D4—82no—
201#117—48no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—81no—
209C2×C4⋊C4—81no—
210C2×C4⋊C4C22×C412yes—
211C2×C4⋊C4C22×C412yes—
212C2×C4⋊C4C22×C412yes—
213C2×C22⋊C4—28no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—48no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—81no—
236C2×C22⋊C4—81no—
237C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42—81no—
246C2×C42—81no—
247C2×C42—81no—
248C2×C42C22×C412yes—
249C2×C42C22×C412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252C4⋊C8—82no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—81no—
258C22⋊C8—81no—
259C22⋊C8—81no—
260C22⋊C8—81no—
261C4×C8—82no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—42no—
273#95—42no—
274#95—42no—
275#95—42no—
276#95—81no—
277#95—81no—
278#95—81no—
279#95—81no—
280#95—81no—
281#95C22⋊C412yes—
282#95C22⋊C412yes—
283#95C22⋊C412yes—
284#95C22⋊C412yes—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—24no—
290C24—22no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—81no—
298C24—81no—
299C24—81no—
300C24—81no—
301C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C24#13512yes—
304C24#13512yes—
305C24C22×D411yescharacteristic
306C2×D4—28no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4#11714yes—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4C2×C22⋊C412yes—
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C412yes—
412C22×C4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C22×C4C23×C411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4112yes—
418C22×C4C2×#4112yes—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4#11714yes—
434C22⋊C4—28no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—84no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—44no—
457C42—44no—
458C42—84no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—24no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—48no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—162no—
502C23—162no—
503C23—162no—
504C23—162no—
505C23#41612yes—
506C23#41612yes—
507C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
508C23#52511yescharacteristic
509C23#52511yescharacteristic
510C23C2×#13511yescharacteristic
511C23C2×#13511yescharacteristic
512C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
513C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—416no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—84no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—164no—
598C2×C4—164no—
599C2×C4—162no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4#41814yes—
602C2×C4C2×#11712yes—
603C2×C4#52512yes—
604C8—82no—
605C8—82no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—168no—
644C22#228011yescharacteristic
645C22#288311yescharacteristic
646C22#288311yescharacteristic
647C22C2×#41611yescharacteristic
648C22C2×#41811yescharacteristic
649C22#290111yescharacteristic
650C22#290111yescharacteristic
651C22#310511yescharacteristic
652C22#310511yescharacteristic
653C22#310511yescharacteristic
654C22#310511yescharacteristic
655C4—24no—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—44no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—161no—
669C4—161no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—42no—
675C2—42no—
676C2—84no—
677C2#1761511yescharacteristic
678C2#1761511yescharacteristic
679C2#1762011yescharacteristic
680C2#1762611yescharacteristic
681C2#2072411yescharacteristic
682C2#2073311yescharacteristic
683C2#2074911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21902C2semidirect
3. #13947C2semidirect
4. #8713C2semidirect
5. #8713C2semidirect
6. #8575C2semidirect
7. #8573C2semidirect
10. #8220C2semidirect
11. C4×#327C2semidirect
15. #2361C4semidirect
16. #2361C4semidirect
17. #2344C4semidirect
19. D4×C22⋊C4C4semidirect
29. #1797C22semidirect
32. C4×C22⋊C8C22semidirect
41. #1434C22semidirect
42. #1434C22semidirect
43. #1434C22semidirect
46. C4×#95C22semidirect
47. #1294C22semidirect
48. #1294C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342052
#219022
#139472
#87132
#85752
#85732
#83282
#82202
C4×#3272