Finite Group Databasebeta

← #191122

Subgroups — #191122

Order 512.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34205C211yesmaximal, characteristic
2#21906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8577C212yesmaximal, complemented
7#8571C212yesmaximal, complemented
8#8328C211yesmaximal, characteristic
9#8328C211yesmaximal, characteristic
10#8218C212yesmaximal, complemented
11#8216C212yesmaximal, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C2×#518—21no—
14#2364—22no—
15#2361C412yescomplemented
16#2361C412yescomplemented
17#2344C412yescomplemented
18#2342—22no—
19D4×C22⋊C4C412yescomplemented
20#2325—21no—
21#2325—21no—
22#2308—21no—
23C4×#121C2212yes—
24C4×#121C2212yes—
25C2×#388—21no—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#1924—22no—
29#1924—22no—
30#1797C2212yescomplemented
31#1779C2211yescharacteristic
32#1779C2211yescharacteristic
33#1749C2212yescomplemented
34C2×#327C2212yes—
35C2×#327C2212yes—
36C2×#327C2212yes—
37C2×#327C2212yes—
38#1442—21no—
39#1439—21no—
40#1436—21no—
41C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
42C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
43#1434C2211yescharacteristic, complemented
44C22⋊#95C2211yescharacteristic
45C22⋊#95C2211yescharacteristic
46C4×#95C2211yescharacteristic, complemented
47#1294C2212yescomplemented
48#1294C2212yescomplemented
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121C2×C412yes—
59C2×#121C2312yes—
60#518—44no—
61#518—44no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4C2×C412yes—
67C2×C4×D4C2×C412yes—
68C2×#117—22no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×#97—22no—
92#390C2×C412yes—
93#390C2×C412yes—
94#389C2×C412yes—
95#389C2×C412yes—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—44no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#381—22no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380C2×C412yes—
115#380C2312yes—
116#379—22no—
117C4×C4⋊C4C2×C412yes—
118C4×C4⋊C4C2×C412yes—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4C2×C412yes—
122C4×C22⋊C4C2×C412yes—
123C4×C22⋊C4D412yes—
124C4×C22⋊C4D412yes—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95D411yescharacteristic
134C2×#95D411yescharacteristic
135C2×#95C2311yescharacteristic
136C2×#95C2311yescharacteristic
137C2×#95C2311yescharacteristic
138C2×#95C2311yescharacteristic
139#336—22no—
140#336—22no—
141#327—24no—
142#327—24no—
143#327—24no—
144#327—24no—
145C25—21no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—81no—
158C22×D4—81no—
159C22×D4C22×C412yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—81no—
172C23×C4—81no—
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185#121—24no—
186#121—24no—
187#121—28no—
188#121—24no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—24no—
192#121#4114yes—
193#121#4114yes—
194C4×D4—48no—
195C4×D4—48no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—82no—
201C4×D4—82no—
202#117—48no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—81no—
214C2×C4⋊C4—81no—
215C2×C4⋊C4—81no—
216C2×C4⋊C4—81no—
217C2×C4⋊C4C22×C412yes—
218C2×C4⋊C4C22×C412yes—
219C2×C4⋊C4C22×C412yes—
220C2×C22⋊C4—28no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—48no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—81no—
243C2×C22⋊C4—81no—
244C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
247C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42—81no—
253C2×C42—81no—
254C2×C42—81no—
255C2×C42C22×C412yes—
256C2×C42C22×C412yes—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D412yes—
259C4⋊C8—82no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—81no—
265C22⋊C8—81no—
266C22⋊C8—81no—
267C22⋊C8—81no—
268#97—82no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—42no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283#95—81no—
284#95—81no—
285#95—81no—
286#95C22⋊C412yes—
287#95C22⋊C412yes—
288#95C22⋊C412yes—
289#95C22⋊C412yes—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—24no—
295C24—22no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—81no—
303C24—81no—
304C24—81no—
305C24—81no—
306C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C24#13712yes—
310C24C22×D411yescharacteristic
311C2×D4—28no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4#11714yes—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4C2×C22⋊C412yes—
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C412yes—
417C22×C4C2×C22⋊C412yes—
418C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
420C22×C4C23×C411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C2×#4112yes—
423C22×C4C2×#4112yes—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—84no—
439C4⋊C4—84no—
440C4⋊C4#11714yes—
441C22⋊C4—28no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—84no—
458C22⋊C4—84no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—44no—
464C42—44no—
465C42—84no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—48no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—162no—
509C23—162no—
510C23—162no—
511C23—162no—
512C23#41712yes—
513C23#41712yes—
514C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
515C23#52511yescharacteristic
516C23#52511yescharacteristic
517C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
518C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C23C2×#13711yescharacteristic
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—416no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—84no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—164no—
605C2×C4—164no—
606C2×C4—162no—
607C2×C4—162no—
608C2×C4#41814yes—
609C2×C4C2×#11712yes—
610C2×C4#52512yes—
611C8—82no—
612C8—82no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—168no—
651C22#228011yescharacteristic
652C22#288311yescharacteristic
653C22#288311yescharacteristic
654C22C2×#41811yescharacteristic
655C22C2×#41711yescharacteristic
656C22#290111yescharacteristic
657C22#290111yescharacteristic
658C22#310911yescharacteristic
659C22#310911yescharacteristic
660C22#311011yescharacteristic
661C22#311011yescharacteristic
662C4—24no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—44no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—161no—
676C4—161no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—42no—
682C2—42no—
683C2—84no—
684C2#1762011yescharacteristic
685C2#1762211yescharacteristic
686C2#1762211yescharacteristic
687C2#1762611yescharacteristic
688C2#2072411yescharacteristic
689C2#2073811yescharacteristic
690C2#2074911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21906C2semidirect
3. #13948C2semidirect
4. #8713C2semidirect
5. #8713C2semidirect
6. #8577C2semidirect
7. #8571C2semidirect
10. #8218C2semidirect
11. #8216C2semidirect
15. #2361C4semidirect
16. #2361C4semidirect
17. #2344C4semidirect
19. D4×C22⋊C4C4semidirect
30. #1797C22semidirect
33. #1749C22semidirect
41. C4⋊#95C22semidirect
42. C4⋊#95C22semidirect
43. #1434C22semidirect
46. C4×#95C22semidirect
47. #1294C22semidirect
48. #1294C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342052
#219062
#139482
#87132
#85772
#85712
#83282
#82182
#82162