Subgroups — #191149

Order 512.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 183 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17793	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#7919	C₂	1	2	yes	maximal
6	#7855	C₂	1	2	yes	maximal
7	#2920	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1746	C₄	1	4	yes	—
12	#1746	C₂²	1	2	yes	—
13	#1746	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#336	C₄	1	4	yes	—
15	#1568	—	2	2	no	—
16	#1568	—	2	2	no	—
17	#1567	—	2	2	no	—
18	#1566	—	2	2	no	—
19	#1564	C₂²	1	4	yes	—
20	#1564	C₂²	1	4	yes	—
21	#1281	C₂²	1	8	yes	—
22	#1274	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#432	—	2	4	no	—
28	#432	—	2	4	no	—
29	#431	—	2	4	no	—
30	#431	C₂³	1	8	yes	—
31	#423	—	2	4	no	—
32	#407	—	2	4	no	—
33	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×#97	—	2	2	no	—
35	C₂×#97	—	2	2	no	—
36	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#376	—	2	2	no	—
45	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#376	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#95	—	2	2	no	—
48	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#335	—	2	4	no	—
51	#335	—	2	4	no	—
52	#334	—	2	4	no	—
53	#334	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
57	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
78	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
80	#97	—	2	2	no	—
81	#97	—	2	2	no	—
82	#97	—	2	4	no	—
83	#97	—	4	4	no	—
84	C₄×C₈	—	2	8	no	—
85	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	#95	—	2	4	no	—
93	#95	—	2	4	no	—
94	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
110	M₁₆	—	8	8	no	—
111	C₂×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₈	—	4	4	no	—
117	C₂×C₈	—	4	8	no	—
118	C₂×C₈	—	4	8	no	—
119	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄²	—	2	8	no	—
123	C₄²	—	4	4	no	—
124	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
126	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₄²	#124	1	2	yes	—
128	C₄²	#124	1	2	yes	—
129	C₄²	#125	1	2	yes	—
130	C₄²	#125	1	2	yes	—
131	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂³	—	2	4	no	—
135	C₂³	—	2	2	no	—
136	C₂³	#382	1	2	yes	—
137	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄	—	8	8	no	—
150	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
158	C₈	—	2	2	no	—
159	C₈	—	2	4	no	—
160	C₈	—	2	2	no	—
161	C₈	—	4	4	no	—
162	C₈	—	8	8	no	—
163	C₂²	—	2	8	no	—
164	C₂²	—	2	2	no	—
165	C₂²	—	2	2	no	—
166	C₂²	—	2	2	no	—
167	C₂²	#1833	1	4	yes	—
168	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	#2921	1	2	yes	—
170	C₄	—	2	2	no	—
171	C₄	—	2	2	no	—
172	C₄	—	2	2	no	—
173	C₄	—	2	2	no	—
174	C₄	—	2	2	no	—
175	C₄	—	8	4	no	—
176	C₄	#2905	1	2	yes	—
177	C₄	#2921	1	2	yes	—
178	C₂	—	2	2	no	—
179	C₂	—	2	4	no	—
180	C₂	#20753	1	1	yes	characteristic
181	C₂	C₂×#1833	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#382
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8783	C₂	semidirect
4. #8782	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1746	2
#17793	2
#8783	2
#8782	2
#7919	2
#7855	2