Group #191174 — subgroups

Subgroups — #191174

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 314 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 314 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20808	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8789	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#7872	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#1842	C₂²	1	4	yes	—
9	#1831	C₂²	1	4	yes	—
10	#1797	—	2	4	no	—
11	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
12	#1744	C₄	1	2	yes	—
13	#1744	C₄	1	2	yes	—
14	#1744	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#336	C₄	1	4	yes	—
16	#1277	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	#431	—	2	16	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄³	D₄	1	2	yes	—
33	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
34	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
35	#336	—	2	8	no	—
36	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
64	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
65	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
66	C₄×C₈	—	2	8	no	—
67	C₄×C₈	—	2	8	no	—
68	C₄×C₈	—	4	8	no	—
69	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₈	—	2	16	no	—
89	C₂×C₈	—	4	16	no	—
90	C₂×C₈	—	4	8	no	—
91	C₂×C₈	—	4	16	no	—
92	C₄²	—	2	4	no	—
93	C₄²	—	2	4	no	—
94	C₄²	—	2	8	no	—
95	C₄²	—	2	8	no	—
96	C₄²	—	2	4	no	—
97	C₄²	—	2	8	no	—
98	C₄²	—	4	2	no	—
99	C₄²	—	4	2	no	—
100	C₄²	#108	1	8	yes	—
101	C₄²	#117	1	4	yes	—
102	C₄²	#124	1	4	yes	—
103	C₄²	#125	1	4	yes	—
104	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
105	C₂³	—	2	2	no	—
106	C₂³	—	2	2	no	—
107	C₂³	#382	1	2	yes	—
108	C₂³	#424	1	4	yes	—
109	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×#108	1	8	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	#433	1	16	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
132	C₈	—	4	8	no	—
133	C₈	—	8	8	no	—
134	C₂²	—	2	2	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	—	2	8	no	—
137	C₂²	#1832	1	4	yes	—
138	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
140	C₂²	#2911	1	2	yes	—
141	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
142	C₄	—	2	2	no	—
143	C₄	—	2	2	no	—
144	C₄	—	2	8	no	—
145	C₄	—	4	4	no	—
146	C₄	#1832	1	4	yes	—
147	C₄	#1837	1	4	yes	—
148	C₄	C₂×#433	1	4	yes	—
149	C₄	#3135	1	4	yes	—
150	C₂	—	2	4	no	—
151	C₂	#17806	1	4	yes	—
152	C₂	C₂×#1832	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#20762	1	1	yes	characteristic
154	C₂	C₂×#1837	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20808

C₂

yes

maximal

C₂×#1744

C₂

yes

maximal, characteristic

#8789

C₂

yes

maximal, complemented

#7872

C₂

yes

maximal

C₂×#431

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1842

C₂²

yes

—

#1831

C₂²

yes

—

#1797

—

C₄×C₄⋊C₈

—

#1744

C₄

yes

—

#1744

C₄

yes

—

#1744

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₄

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

Q₈

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#431

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₄³

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄³

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

Q₈

yes

—

C₄³

C₂³

yes

—

#336

—

#336

C₂×C₄

yes

—

#336

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

#124

yes

—

C₂²×C₄

#125

yes

—

C₂²×C₄

#131

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

#108

yes

—

101

C₄²

#117

yes

—

102

C₄²

#124

yes

—

103

C₄²

#125

yes

—

104

C₄²

C₂×#41

yes

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

#382

yes

—

108

C₂³

#424

yes

—

109

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

#382

yes

—

121

C₂×C₄

#382

yes

—

122

C₂×C₄

#382

yes

—

123

C₂×C₄

#424

yes

—

124

C₂×C₄

C₂×#108

yes

—

125

C₂×C₄

C₂×#108

yes

—

126

C₂×C₄

#433

yes

—

127

C₂×C₄

C₂×#117

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

129

C₂×C₄

C₂×#125

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×#131

yes

—

131

C₂×C₄

#575

yes

—

132

C₈

—

133

C₈

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

#1832

yes

—

138

C₂²

C₂×#382

yes

characteristic

139

C₂²

C₂×#424

yes

—

140

C₂²

#2911

yes

—

141

C₂²

C₂²×#108

yes

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

#1832

yes

—

147

C₄

#1837

yes

—

148

C₄

C₂×#433

yes

—

149

C₄

#3135

yes

—

150

C₂

—

151

C₂

#17806

yes

—

152

C₂

C₂×#1832

yes

characteristic

153

C₂

#20762

yes

characteristic

154

C₂

C₂×#1837

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄²

C₂×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

socle

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #8789	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #8789

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20808	2
C₂×#1744	2
#8789	2
#7872	2

subgroup

index

Subgroups — #191174

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups