Subgroups — #191183

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 289 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21978	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#7876	C₂	1	2	yes	maximal
7	#7875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#7874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1940	—	2	2	no	—
17	#1940	—	2	2	no	—
18	#1851	—	2	4	no	—
19	#1842	C₂²	1	4	yes	—
20	#1831	C₂²	1	4	yes	—
21	#1726	C₄	1	2	yes	—
22	#1726	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1277	C₂²	1	2	yes	—
27	#1277	C₂²	1	4	yes	—
28	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1277	C₂²	1	4	yes	—
30	#1277	C₂²	1	2	yes	—
31	#1277	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#432	—	2	4	no	—
39	#432	—	2	4	no	—
40	#423	—	2	4	no	—
41	#423	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
49	#405	—	2	8	no	—
50	#405	—	2	8	no	—
51	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×#97	—	2	2	no	—
53	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
73	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	#117	—	2	4	no	—
99	#117	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
124	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
126	#97	—	2	4	no	—
127	#97	—	2	4	no	—
128	#97	—	2	4	no	—
129	#97	—	2	4	no	—
130	#97	—	4	4	no	—
131	#97	M₁₆	1	8	yes	complemented
132	C₄×C₈	—	2	4	no	—
133	C₄×C₈	—	2	4	no	—
134	C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	2	4	no	—
139	C₄×C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
140	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	#95	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	#95	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	#95	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	#95	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆	—	2	8	no	—
168	M₁₆	—	2	8	no	—
169	M₁₆	—	8	8	no	—
170	C₂×C₈	—	2	16	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	4	2	no	—
202	C₄²	—	4	2	no	—
203	C₄²	#117	1	2	yes	—
204	C₄²	#117	1	2	yes	—
205	C₄²	#124	1	4	yes	—
206	C₄²	#125	1	4	yes	—
207	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
208	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
209	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	1	no	—
213	C₂³	—	2	1	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	#382	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	2	4	no	—
253	C₈	—	2	4	no	—
254	C₈	—	2	4	no	—
255	C₈	—	2	4	no	—
256	C₈	—	8	2	no	—
257	C₈	—	8	4	no	—
258	C₈	—	8	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	4	2	no	—
263	C₂²	—	4	2	no	—
264	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#423	1	2	yes	—
266	C₂²	#2912	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#2913	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#2916	1	2	yes	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	4	2	no	—
277	C₄	#2920	1	2	yes	—
278	C₄	#2920	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#2920	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#3136	1	2	yes	—
281	C₄	#3137	1	2	yes	—
282	C₂	—	4	2	no	—
283	C₂	#17798	1	2	yes	—
284	C₂	#17799	1	2	yes	—
285	C₂	#20752	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#20763	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#20768	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8786	C₂	semidirect
4. #8785	C₂	semidirect
5. #8784	C₂	semidirect
131. #97	M₁₆	semidirect
139. C₄×C₈	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21978	2
C₄×#405	2
#8786	2
#8785	2
#8784	2
#7876	2
#7875	2
#7874	2