Subgroups — #191189

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 193 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8789	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#7874	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#423	—	2	2	no	—
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1842	—	2	2	no	—
12	#1842	C₂²	1	4	yes	—
13	#1831	—	2	2	no	—
14	#1831	C₂²	1	4	yes	—
15	#1744	C₄	1	2	yes	—
16	#1744	C₄	1	2	yes	—
17	#1744	C₂²	1	4	yes	—
18	#1728	—	2	2	no	—
19	C₂×#336	C₄	1	4	yes	—
20	#1277	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#423	—	2	8	no	—
29	#423	—	2	8	no	—
30	#423	—	4	8	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄³	D₄	1	2	yes	—
43	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
44	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
45	#336	—	2	8	no	—
46	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
53	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
54	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
55	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
56	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
82	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
83	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
84	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
86	C₄×C₈	—	2	8	no	—
87	C₄×C₈	—	2	4	no	—
88	C₄×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	M₁₆	—	8	8	no	—
110	M₁₆	—	8	8	no	—
111	C₂×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈	—	2	16	no	—
113	C₂×C₈	—	4	16	no	—
114	C₂×C₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₈	—	4	8	no	—
117	C₂×C₈	—	4	4	no	—
118	C₂×C₈	—	4	4	no	—
119	C₄²	—	2	4	no	—
120	C₄²	—	2	4	no	—
121	C₄²	—	2	4	no	—
122	C₄²	—	2	4	no	—
123	C₄²	—	2	4	no	—
124	C₄²	—	2	4	no	—
125	C₄²	—	2	4	no	—
126	C₄²	—	2	8	no	—
127	C₄²	—	4	4	no	—
128	C₄²	#108	1	8	yes	—
129	C₄²	#117	1	4	yes	—
130	C₄²	#124	1	2	yes	—
131	C₄²	#124	1	2	yes	—
132	C₄²	#125	1	4	yes	—
133	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂³	—	2	2	no	—
136	C₂³	—	2	2	no	—
137	C₂³	#382	1	2	yes	—
138	C₂³	#428	1	4	yes	—
139	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×#108	1	8	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	#489	1	8	yes	—
157	C₂×C₄	#490	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	#491	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
166	C₈	—	4	8	no	—
167	C₈	—	8	4	no	—
168	C₈	—	8	4	no	—
169	C₂²	—	2	2	no	—
170	C₂²	—	2	2	no	—
171	C₂²	—	2	8	no	—
172	C₂²	#1836	1	4	yes	—
173	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#2905	1	2	yes	—
175	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
176	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
177	C₄	—	2	2	no	—
178	C₄	—	2	2	no	—
179	C₄	—	2	8	no	—
180	C₄	—	4	4	no	—
181	C₄	#1836	1	4	yes	—
182	C₄	#1837	1	4	yes	—
183	C₄	#2921	1	4	yes	—
184	C₄	C₂×#489	1	2	yes	—
185	C₄	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
186	C₄	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
187	C₂	—	2	4	no	—
188	C₂	#17817	1	4	yes	—
189	C₂	#20753	1	1	yes	characteristic
190	C₂	C₂×#1836	1	1	yes	characteristic
191	C₂	C₂×#1837	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8789	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20791	2
#20752	2
C₂×#1744	2
#8789	2
#7874	2