Subgroups — #191194

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 241 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20793	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#7877	C₂	1	2	yes	maximal
6	#7874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#424	—	2	2	no	—
10	C₂×#424	—	2	2	no	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1843	—	2	4	no	—
16	#1842	C₂²	1	8	yes	—
17	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
20	#1744	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#1277	C₂²	1	2	yes	—
23	#1277	C₂²	1	2	yes	—
24	#1277	C₂²	1	8	yes	—
25	#1277	C₂²	1	2	yes	—
26	#1277	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#431	—	2	4	no	—
34	#424	—	4	8	no	—
35	#424	—	4	8	no	—
36	#423	—	2	4	no	—
37	#423	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
60	#376	D₄	1	2	yes	—
61	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
62	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	#117	D₈	1	4	yes	—
83	#117	SD₁₆	1	8	yes	—
84	#117	Q₁₆	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
106	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
107	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
108	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₄×C₈	—	2	8	no	—
111	C₄×C₈	—	2	4	no	—
112	C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈	—	2	4	no	—
115	C₄×C₈	—	4	4	no	—
116	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	M₁₆	—	8	8	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	4	8	no	—
148	C₂×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈	—	8	8	no	—
155	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄	#106	1	8	yes	—
157	C₄⋊C₄	#107	1	8	yes	—
158	C₂²⋊C₄	#106	1	8	yes	—
159	C₂²⋊C₄	#107	1	8	yes	—
160	C₄²	—	2	4	no	—
161	C₄²	—	2	4	no	—
162	C₄²	—	4	4	no	—
163	C₄²	#117	1	2	yes	—
164	C₄²	#117	1	2	yes	—
165	C₄²	#124	1	4	yes	—
166	C₄²	#125	1	4	yes	—
167	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
168	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
169	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
170	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂³	—	2	2	no	—
173	C₂³	—	2	2	no	—
174	C₂³	#382	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂×#106	1	2	yes	—
176	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×#107	1	8	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#486	1	8	yes	—
197	C₂×C₄	#487	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₈	—	2	4	no	—
208	C₈	—	4	2	no	—
209	C₈	—	4	2	no	—
210	C₈	—	4	2	no	—
211	C₈	—	8	4	no	—
212	C₈	—	8	4	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	2	2	no	—
215	C₂²	—	2	4	no	—
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	#1834	1	4	yes	—
218	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#2906	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#2916	1	2	yes	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	2	8	no	—
227	C₄	—	2	8	no	—
228	C₄	#1834	1	4	yes	—
229	C₄	#2922	1	1	yes	characteristic
230	C₄	#2923	1	1	yes	characteristic
231	C₄	#2924	1	2	yes	—
232	C₄	C₂×#486	1	2	yes	—
233	C₄	C₂×#487	1	2	yes	—
234	C₂	—	2	4	no	—
235	C₂	#17826	1	2	yes	—
236	C₂	#17828	1	2	yes	—
237	C₂	#20754	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#1834	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#20768	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8787	C₂	semidirect
4. #8784	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20793	2
C₈×#117	2
#8787	2
#8784	2
#7877	2
#7874	2
C₂×#1277	2