Subgroups — #191200

Order 512.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21974	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#7880	C₂	1	2	yes	maximal
7	#7874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#7872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1939	—	2	2	no	—
15	#1939	—	2	2	no	—
16	#1851	—	2	4	no	—
17	#1842	C₂²	1	4	yes	—
18	#1831	C₂²	1	4	yes	—
19	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
24	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
25	#1744	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1277	C₂²	1	2	yes	—
29	#1277	C₂²	1	4	yes	—
30	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1277	C₂²	1	4	yes	—
32	#1277	C₂²	1	2	yes	—
33	#1277	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#431	—	2	4	no	—
41	#431	—	2	4	no	—
42	#431	—	2	4	no	—
43	#423	—	2	4	no	—
44	#423	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	#376	Q₈	1	2	yes	—
73	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
74	#336	—	2	4	no	—
75	#336	—	2	4	no	—
76	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#117	—	2	4	no	—
102	#117	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
134	C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈	—	2	4	no	—
141	C₄×C₈	—	4	2	no	—
142	C₄×C₈	—	4	2	no	—
143	C₄×C₈	—	4	4	no	—
144	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆	—	8	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	#108	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₄	#108	1	4	yes	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	#117	1	2	yes	—
218	C₄²	#117	1	2	yes	—
219	C₄²	#124	1	4	yes	—
220	C₄²	#125	1	4	yes	—
221	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	—	2	1	no	—
225	C₂³	—	2	1	no	—
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	#382	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	2	2	no	—
273	C₈	—	2	2	no	—
274	C₈	—	4	2	no	—
275	C₈	—	4	2	no	—
276	C₈	—	4	1	no	—
277	C₈	—	4	1	no	—
278	C₈	—	8	2	no	—
279	C₈	—	8	4	no	—
280	C₈	—	8	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	4	1	no	—
285	C₂²	—	4	1	no	—
286	C₂²	—	4	1	no	—
287	C₂²	—	4	1	no	—
288	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#2906	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#2906	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#2912	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#2913	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	#1837	1	4	yes	—
303	C₄	#2922	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#2923	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#2924	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#2924	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#3136	1	2	yes	—
308	C₄	#3137	1	2	yes	—
309	C₂	—	4	2	no	—
310	C₂	#17834	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#17835	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#17836	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#17837	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#20754	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#20763	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#1837	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8789	C₂	semidirect
4. #8785	C₂	semidirect
5. #8784	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21974	2
C₈×#117	2
#8789	2
#8785	2
#8784	2
#7880	2
#7874	2
#7872	2