Subgroups — #191201

Order 512.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 247 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21976	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7879	C₂	1	2	yes	maximal
7	#7875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1940	—	2	2	no	—
15	#1940	—	2	2	no	—
16	#1850	—	2	4	no	—
17	#1842	C₂²	1	4	yes	—
18	#1831	C₂²	1	4	yes	—
19	#1770	C₄	1	2	yes	—
20	#1770	C₄	1	2	yes	—
21	#1752	C₄	1	4	yes	—
22	#1744	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	#1277	C₂²	1	2	yes	—
25	#1277	C₂²	1	2	yes	—
26	#1277	C₂²	1	4	yes	—
27	#1277	C₂²	1	4	yes	—
28	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1277	C₂²	1	2	yes	—
30	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#432	—	2	4	no	—
36	#432	—	2	4	no	—
37	#431	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#97	—	2	2	no	—
51	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	#376	Q₈	1	2	yes	—
64	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
65	#336	—	2	4	no	—
66	#336	—	2	4	no	—
67	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	#117	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
109	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
112	#97	—	2	8	no	—
113	#97	—	4	4	no	—
114	#97	—	4	4	no	—
115	C₄×C₈	—	2	4	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈	—	2	4	no	—
119	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	4	8	no	—
151	C₂×C₈	—	4	2	no	—
152	C₂×C₈	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈	—	8	8	no	—
161	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₄²	—	2	4	no	—
166	C₄²	—	2	4	no	—
167	C₄²	—	2	2	no	—
168	C₄²	—	2	4	no	—
169	C₄²	—	2	2	no	—
170	C₄²	—	4	4	no	—
171	C₄²	#117	1	2	yes	—
172	C₄²	#117	1	2	yes	—
173	C₄²	#124	1	4	yes	—
174	C₄²	#125	1	4	yes	—
175	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	1	no	—
179	C₂³	—	2	1	no	—
180	C₂³	#382	1	2	yes	—
181	C₂³	#430	1	4	yes	—
182	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
212	C₈	—	2	4	no	—
213	C₈	—	4	2	no	—
214	C₈	—	4	2	no	—
215	C₈	—	4	2	no	—
216	C₈	—	8	2	no	—
217	C₈	—	8	4	no	—
218	C₈	—	8	2	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	#1838	1	4	yes	—
224	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#2906	1	2	yes	—
226	C₂²	#2912	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#2913	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	4	4	no	—
234	C₄	—	4	4	no	—
235	C₄	#2922	1	1	yes	characteristic
236	C₄	#2923	1	1	yes	characteristic
237	C₄	#2924	1	2	yes	—
238	C₄	#3136	1	2	yes	—
239	C₄	#3137	1	2	yes	—
240	C₂	—	2	4	no	—
241	C₂	#17838	1	2	yes	—
242	C₂	#17840	1	2	yes	—
243	C₂	#20754	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#20763	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂×#1838	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8788	C₂	semidirect
4. #8787	C₂	semidirect
5. #8786	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21976	2
#20473	2
#8788	2
#8787	2
#8786	2
#7879	2
#7875	2
C₂×#1277	2