Subgroups — #191203

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7877	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	—	2	1	no	—
9	C₂×#423	—	2	1	no	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1842	—	2	1	no	—
16	#1842	—	2	1	no	—
17	#1842	—	2	1	no	—
18	#1842	—	2	1	no	—
19	#1842	C₂²	1	2	yes	—
20	#1842	C₂²	1	2	yes	—
21	#1842	C₂²	1	2	yes	—
22	#1842	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
27	#1744	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#1277	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#431	—	2	4	no	—
40	#431	—	2	4	no	—
41	#423	—	2	8	no	—
42	#423	—	4	4	no	—
43	#423	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₄×C₈	—	2	8	no	—
143	C₄×C₈	—	2	4	no	—
144	C₄×C₈	—	2	4	no	—
145	C₄×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄	#106	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	#106	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆	—	8	8	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	8	8	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	4	1	no	—
206	C₄²	—	4	1	no	—
207	C₄²	—	4	1	no	—
208	C₄²	—	4	1	no	—
209	C₄²	—	4	1	no	—
210	C₄²	—	4	1	no	—
211	C₄²	#106	1	4	yes	—
212	C₄²	#106	1	4	yes	—
213	C₄²	#107	1	4	yes	—
214	C₄²	#107	1	4	yes	—
215	C₄²	#117	1	4	yes	—
216	C₄²	#124	1	2	yes	—
217	C₄²	#124	1	2	yes	—
218	C₄²	#125	1	4	yes	—
219	C₄²	#131	1	4	yes	—
220	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂³	—	2	1	no	—
231	C₂³	—	2	1	no	—
232	C₂³	—	2	1	no	—
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	#382	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂×#106	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#487	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#487	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	4	8	no	—
294	C₈	—	8	4	no	—
295	C₈	—	8	4	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	#1834	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	#1570	1	4	yes	—
320	C₄	#1571	1	4	yes	—
321	C₄	#1834	1	4	yes	—
322	C₄	#2925	1	4	yes	—
323	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	C₂×#1570	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#1571	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#17813	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#17814	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#20755	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#1834	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#20769	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8787	C₂	semidirect
5. #8784	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20791	2
C₂×#1842	2
C₄×#431	2
#8787	2
#8784	2
#7877	2