Subgroups — #191204

Order 512.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7877	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1831	—	2	2	no	—
12	#1831	—	2	2	no	—
13	#1831	C₂²	1	2	yes	—
14	#1831	C₂²	1	2	yes	—
15	#1831	C₂²	1	2	yes	—
16	#1831	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
21	#1744	C₂²	1	2	yes	—
22	#1728	—	2	2	no	—
23	C₂×#336	—	2	2	no	—
24	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#1277	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#431	—	2	4	no	—
34	#431	—	2	4	no	—
35	#423	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄³	D₄	1	2	yes	—
49	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
50	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#336	—	2	4	no	—
53	#336	—	2	4	no	—
54	#336	—	2	4	no	—
55	#336	—	2	4	no	—
56	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
95	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
96	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
98	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
100	C₄×C₈	—	2	8	no	—
101	C₄×C₈	—	2	4	no	—
102	C₄×C₈	—	2	4	no	—
103	C₄×C₈	—	4	4	no	—
104	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	M₁₆	—	8	8	no	—
130	C₂×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈	—	4	8	no	—
136	C₂×C₈	—	4	8	no	—
137	C₂×C₈	—	8	8	no	—
138	C₄²	—	2	2	no	—
139	C₄²	—	2	2	no	—
140	C₄²	—	2	2	no	—
141	C₄²	—	2	4	no	—
142	C₄²	—	2	4	no	—
143	C₄²	—	2	4	no	—
144	C₄²	—	2	4	no	—
145	C₄²	—	2	4	no	—
146	C₄²	—	2	4	no	—
147	C₄²	—	2	4	no	—
148	C₄²	—	4	2	no	—
149	C₄²	—	4	2	no	—
150	C₄²	—	4	2	no	—
151	C₄²	#117	1	4	yes	—
152	C₄²	#124	1	2	yes	—
153	C₄²	#124	1	2	yes	—
154	C₄²	#125	1	4	yes	—
155	C₄²	#131	1	4	yes	—
156	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂³	—	2	1	no	—
159	C₂³	—	2	1	no	—
160	C₂³	—	2	2	no	—
161	C₂³	#382	1	2	yes	—
162	C₂³	#427	1	4	yes	—
163	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	#488	1	8	yes	—
189	C₂×C₄	#488	1	8	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
197	C₈	—	4	8	no	—
198	C₈	—	8	4	no	—
199	C₈	—	8	4	no	—
200	C₂²	—	2	2	no	—
201	C₂²	—	2	2	no	—
202	C₂²	—	2	4	no	—
203	C₂²	—	2	4	no	—
204	C₂²	#1835	1	4	yes	—
205	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
209	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
210	C₄	—	2	2	no	—
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	2	4	no	—
214	C₄	—	2	4	no	—
215	C₄	—	4	2	no	—
216	C₄	—	4	2	no	—
217	C₄	#1835	1	4	yes	—
218	C₄	#2925	1	4	yes	—
219	C₄	C₂×#488	1	2	yes	—
220	C₄	C₂×#488	1	2	yes	—
221	C₂	—	2	4	no	—
222	C₂	#17803	1	2	yes	—
223	C₂	#17816	1	2	yes	—
224	C₂	#20755	1	1	yes	characteristic
225	C₂	C₂×#1835	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#20769	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8788	C₂	semidirect
5. #8785	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20752	2
C₂×#1831	2
C₄×#431	2
#8788	2
#8785	2
#7877	2