Subgroups — #191213

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7880	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	—	2	2	no	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1842	—	2	2	no	—
13	#1842	C₂²	1	2	yes	—
14	#1842	C₂²	1	2	yes	—
15	#1842	C₂²	1	2	yes	—
16	#1831	C₂²	1	2	yes	—
17	#1797	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
23	#1744	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#1277	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#431	—	2	4	no	—
33	#431	—	2	4	no	—
34	#431	—	2	8	no	—
35	#423	—	2	8	no	—
36	#423	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄³	D₄	1	2	yes	—
54	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
55	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#336	—	2	4	no	—
58	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
96	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
99	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
100	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
101	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
102	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
105	C₄×C₈	—	2	8	no	—
106	C₄×C₈	—	2	4	no	—
107	C₄×C₈	—	2	4	no	—
108	C₄×C₈	—	4	4	no	—
109	C₄×C₈	—	4	4	no	—
110	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	M₁₆	—	8	8	no	—
137	C₂×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈	—	4	8	no	—
143	C₂×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈	—	4	4	no	—
145	C₄²	—	2	2	no	—
146	C₄²	—	2	2	no	—
147	C₄²	—	2	2	no	—
148	C₄²	—	2	2	no	—
149	C₄²	—	2	2	no	—
150	C₄²	—	2	4	no	—
151	C₄²	—	2	4	no	—
152	C₄²	—	2	4	no	—
153	C₄²	—	2	4	no	—
154	C₄²	—	2	4	no	—
155	C₄²	—	2	4	no	—
156	C₄²	—	4	2	no	—
157	C₄²	#108	1	8	yes	—
158	C₄²	#117	1	4	yes	—
159	C₄²	#124	1	2	yes	—
160	C₄²	#124	1	2	yes	—
161	C₄²	#125	1	4	yes	—
162	C₄²	#131	1	4	yes	—
163	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
164	C₄²	#137	1	4	yes	—
165	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂³	—	2	1	no	—
168	C₂³	—	2	1	no	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	—	2	2	no	—
171	C₂³	#382	1	2	yes	—
172	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
208	C₈	—	4	8	no	—
209	C₈	—	8	4	no	—
210	C₈	—	8	4	no	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	4	2	no	—
215	C₂²	—	4	2	no	—
216	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
221	C₄	—	2	2	no	—
222	C₄	—	2	2	no	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	4	2	no	—
227	C₄	#1574	1	8	yes	—
228	C₄	#1837	1	4	yes	—
229	C₄	#2925	1	4	yes	—
230	C₄	#3138	1	1	yes	characteristic
231	C₄	#3139	1	1	yes	characteristic
232	C₄	#3141	1	2	yes	—
233	C₂	—	4	2	no	—
234	C₂	C₂×#1574	1	2	yes	—
235	C₂	#17817	1	2	yes	—
236	C₂	#20755	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#20764	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#1837	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8789	C₂	semidirect
5. #8784	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20808	2
#20791	2
C₄×#431	2
#8789	2
#8784	2
#7880	2