Subgroups — C₂×#8792 #191221

Order 512.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 189 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8792	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1286	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
10	#1837	—	2	2	no	—
11	#1837	C₂²	1	4	yes	—
12	#1835	—	2	2	no	—
13	#1835	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#341	—	2	2	no	—
15	C₂×#340	—	2	2	no	—
16	#1450	C₄	1	4	yes	complemented
17	#1450	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#322	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₈²	C₄	1	2	yes	complemented
20	#1286	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#431	—	2	2	no	—
26	#431	—	2	2	no	—
27	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	#431	C₂³	1	4	yes	—
29	#423	—	2	4	no	—
30	#423	—	2	2	no	—
31	#423	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#382	—	2	4	no	—
44	#382	—	2	2	no	—
45	#382	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#95	—	2	4	no	—
47	#341	—	2	8	no	—
48	#340	—	2	8	no	—
49	#322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₈²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
52	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
54	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
56	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
80	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₄×C₈	—	2	4	no	—
83	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	#95	—	2	8	no	—
91	#95	—	4	4	no	—
92	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
96	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
97	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
110	M₁₆	—	4	8	no	—
111	M₁₆	—	8	4	no	—
112	C₂×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₈	—	4	8	no	—
118	C₂×C₈	—	4	4	no	—
119	C₂×C₈	—	8	4	no	—
120	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
124	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²	#117	1	2	yes	—
127	C₄²	#117	1	2	yes	—
128	C₄²	#124	1	2	yes	—
129	C₄²	#125	1	2	yes	—
130	C₄²	#125	1	2	yes	—
131	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂³	—	2	4	no	—
135	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
136	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
137	C₂³	#488	1	4	yes	—
138	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	8	8	no	—
146	C₂×C₄	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄	—	16	8	no	—
148	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	#488	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	#488	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	#488	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
162	C₈	—	2	4	no	—
163	C₈	—	2	4	no	—
164	C₈	—	4	8	no	—
165	C₈	—	8	4	no	—
166	C₂²	—	2	2	no	—
167	C₂²	—	2	2	no	—
168	C₂²	—	2	8	no	—
169	C₂²	#1833	1	4	yes	—
170	C₂²	#1835	1	2	yes	—
171	C₂²	#1835	1	2	yes	—
172	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	C₂×#488	1	2	yes	—
174	C₄	—	2	2	no	—
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	2	2	no	—
177	C₄	—	2	2	no	—
178	C₄	—	16	4	no	—
179	C₄	#1835	1	2	yes	—
180	C₄	#1835	1	2	yes	—
181	C₄	C₂×#427	1	2	yes	—
182	C₄	C₂×#488	1	2	yes	—
183	C₂	—	2	2	no	—
184	C₂	—	2	2	no	—
185	C₂	#8792	1	4	yes	direct product factor
186	C₂	C₂×#1833	1	2	yes	—
187	C₂	C₂×#1835	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#382
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8792	C₂	direct (N × H)
16. #1450	C₄	semidirect
18. C₂×#322	C₄	semidirect
19. C₂×C₈²	C₄	semidirect
49. #322	C₂×C₄	semidirect
50. C₈²	C₂×C₄	semidirect
185. C₂	#8792	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1837	2
C₂×#1835	2
C₂×#1450	2
#8792	2
C₂×#1286	2

Subgroups — C2×#8792 #191221

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8792 #191221