Subgroups — C₂×#8793 #191222

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 243 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8793	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1286	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#108	—	2	1	no	—
8	C₂²×#108	—	2	1	no	—
9	C₂²×#107	—	2	1	no	—
10	C₂²×#106	—	2	1	no	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
14	#1848	—	2	2	no	—
15	#1848	C₂²	1	4	yes	—
16	#1846	—	2	2	no	—
17	#1846	C₂²	1	4	yes	—
18	#1450	C₄	1	4	yes	complemented
19	#1450	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#322	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₈²	C₄	1	2	yes	complemented
22	#1286	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#431	—	2	2	no	—
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#431	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#108	—	2	4	no	—
33	C₂×#108	—	2	4	no	—
34	C₂×#108	—	4	4	no	—
35	C₂×#108	—	4	4	no	—
36	C₂×#107	—	2	4	no	—
37	C₂×#107	—	4	4	no	—
38	C₂×#106	—	2	4	no	—
39	C₂×#106	—	4	4	no	—
40	#423	—	2	4	no	—
41	#423	—	2	2	no	—
42	#423	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#382	—	2	4	no	—
56	#382	—	2	2	no	—
57	#382	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#95	—	2	4	no	—
59	#322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₈²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
64	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	#108	—	4	8	no	—
96	#108	—	4	8	no	—
97	#107	—	4	8	no	—
98	#106	—	4	8	no	—
99	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₄×C₈	—	2	4	no	—
106	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	#95	—	2	8	no	—
116	#95	—	4	4	no	—
117	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
138	M₁₆	—	4	4	no	—
139	M₁₆	—	4	4	no	—
140	M₁₆	—	8	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈	—	4	8	no	—
143	C₂×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈	—	8	4	no	—
145	C₂×C₈	#106	1	8	yes	—
146	C₂×C₈	#106	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	#106	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	#107	1	8	yes	—
149	C₂×C₈	#107	1	4	yes	—
150	C₂×C₈	#107	1	4	yes	—
151	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
158	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
162	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²	#117	1	2	yes	—
165	C₄²	#117	1	2	yes	—
166	C₄²	#124	1	2	yes	—
167	C₄²	#125	1	2	yes	—
168	C₄²	#125	1	2	yes	—
169	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂³	—	2	4	no	—
173	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	#486	1	2	yes	—
176	C₂³	#487	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	8	8	no	—
185	C₂×C₄	—	8	4	no	—
186	C₂×C₄	—	16	8	no	—
187	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₈	—	4	8	no	—
210	C₈	—	8	4	no	—
211	C₈	C₂×#106	1	4	yes	—
212	C₈	C₂×#106	1	4	yes	—
213	C₈	C₂×#107	1	4	yes	—
214	C₈	C₂×#107	1	4	yes	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	#1833	1	4	yes	—
220	C₂²	#1834	1	2	yes	—
221	C₂²	#1834	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	2	2	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	16	4	no	—
230	C₄	#1834	1	2	yes	—
231	C₄	#1834	1	2	yes	—
232	C₄	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
233	C₄	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
234	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
235	C₄	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
236	C₂	—	2	1	no	—
237	C₂	—	2	2	no	—
238	C₂	—	2	1	no	—
239	C₂	#8793	1	4	yes	direct product factor
240	C₂	C₂×#1833	1	2	yes	—
241	C₂	C₂×#1834	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#382
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8793	C₂	direct (N × H)
18. #1450	C₄	semidirect
20. C₂×#322	C₄	semidirect
21. C₂×C₈²	C₄	semidirect
59. #322	C₂×C₄	semidirect
60. C₈²	C₂×C₄	semidirect
239. C₂	#8793	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1848	2
C₂×#1846	2
C₂×#1450	2
#8793	2
C₂×#1286	2

Subgroups — C2×#8793 #191222

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8793 #191222