Subgroups — #191239

Order 512.

550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 193 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8794	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#7961	C₂	1	4	yes	maximal
8	#2920	C₂²	1	2	yes	—
9	#2920	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2285	C₂²	1	2	yes	—
12	#1848	C₂²	1	2	yes	—
13	#1837	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1837	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1835	C₂²	1	2	yes	—
16	#1835	C₂²	1	2	yes	—
17	#1834	—	2	2	no	—
18	#1810	—	2	2	no	—
19	C₄×#108	—	2	2	no	—
20	#1735	—	2	2	no	—
21	#1452	C₂²	1	2	yes	—
22	#1451	C₄	1	4	yes	complemented
23	#1450	C₂²	1	2	yes	—
24	C₈×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
25	#1286	C₂²	1	8	yes	—
26	#1286	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×#117	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#432	—	2	2	no	—
31	#432	—	2	2	no	—
32	#432	—	2	4	no	—
33	#431	—	2	4	no	—
34	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#431	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#108	—	2	4	no	—
37	#423	—	2	2	no	—
38	#423	C₂³	1	2	yes	—
39	#423	C₂³	1	2	yes	—
40	#407	—	2	2	no	—
41	#407	—	2	2	no	—
42	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#384	—	2	2	no	—
51	#382	C₂³	1	4	yes	—
52	#380	—	2	4	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	#341	—	2	2	no	—
55	#341	—	2	2	no	—
56	#340	—	2	4	no	—
57	#340	—	2	4	no	—
58	#322	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
63	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	#117	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	#108	—	4	8	no	—
84	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
91	#97	—	2	4	no	—
92	#97	—	4	2	no	—
93	C₄×C₈	—	4	2	no	—
94	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	#95	—	2	8	no	—
103	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
117	M₁₆	—	4	8	no	—
118	M₁₆	—	4	4	no	—
119	M₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈	—	4	2	no	—
126	C₂×C₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
133	C₄²	—	8	4	no	—
134	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄²	#117	1	2	yes	—
136	C₄²	#117	1	2	yes	—
137	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
138	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
139	C₄²	#125	1	2	yes	—
140	C₄²	#125	1	2	yes	—
141	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂³	—	2	2	no	—
145	C₂³	—	4	2	no	—
146	C₂³	#382	1	2	yes	—
147	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄	—	8	8	no	—
158	C₂×C₄	—	8	4	no	—
159	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
167	C₈	—	2	4	no	—
168	C₈	—	2	2	no	—
169	C₈	—	2	2	no	—
170	C₈	—	4	8	no	—
171	C₈	—	8	2	no	—
172	C₈	—	8	2	no	—
173	C₂²	—	2	2	no	—
174	C₂²	—	2	2	no	—
175	C₂²	—	2	2	no	—
176	C₂²	—	2	2	no	—
177	C₂²	—	4	4	no	—
178	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#3140	1	2	yes	—
180	C₄	—	2	2	no	—
181	C₄	—	2	2	no	—
182	C₄	—	2	2	no	—
183	C₄	—	2	2	no	—
184	C₄	—	16	4	no	—
185	C₄	#1833	1	4	yes	—
186	C₄	#2911	1	2	yes	—
187	C₄	#3142	1	2	yes	—
188	C₂	—	2	2	no	—
189	C₂	—	4	2	no	—
190	C₂	C₂×#1833	1	2	yes	—
191	C₂	#20765	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#382
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8794	C₂	semidirect
5. #8792	C₂	semidirect
6. #8791	C₂	semidirect
22. #1451	C₄	semidirect
24. C₈×M₁₆	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20826	2
#20760	2
#17323	2
#8794	2
#8792	2
#8791	2
#7961	2