Subgroups — #191241

Order 512.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7957	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1286	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1838	—	2	2	no	—
14	#1837	C₂²	1	4	yes	—
15	#1836	—	2	2	no	—
16	#1835	C₂²	1	2	yes	—
17	#1835	C₂²	1	2	yes	—
18	#1738	—	2	2	no	—
19	#1736	—	2	2	no	—
20	#1450	C₂²	1	4	yes	—
21	C₈×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
22	#1286	C₂²	1	8	yes	—
23	#1286	C₂²	1	4	yes	—
24	#1286	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×#117	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#431	—	2	2	no	—
31	#431	—	2	2	no	—
32	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#431	C₂³	1	4	yes	—
34	#423	—	2	2	no	—
35	#423	—	2	2	no	—
36	#423	—	2	2	no	—
37	#423	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#384	—	2	1	no	—
48	#382	—	2	2	no	—
49	#382	—	2	1	no	—
50	#382	C₂³	1	2	yes	—
51	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#380	—	2	2	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×#95	—	2	2	no	—
56	#341	—	2	8	no	—
57	#340	—	2	4	no	—
58	#340	—	2	4	no	—
59	#322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₈²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
64	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	#117	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
95	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
96	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
98	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₄×C₈	—	2	4	no	—
100	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	#95	—	2	4	no	—
104	#95	—	2	2	no	—
105	#95	—	2	2	no	—
106	#95	—	4	2	no	—
107	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
126	M₁₆	—	2	16	no	—
127	M₁₆	—	4	4	no	—
128	M₁₆	—	4	4	no	—
129	M₁₆	—	8	4	no	—
130	C₂×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈	—	8	4	no	—
135	C₂×C₈	—	8	4	no	—
136	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
141	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
143	C₄²	—	8	2	no	—
144	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄²	#117	1	2	yes	—
146	C₄²	#117	1	2	yes	—
147	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
148	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
149	C₄²	#125	1	2	yes	—
150	C₄²	#125	1	2	yes	—
151	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂³	—	4	2	no	—
155	C₂³	#382	1	2	yes	—
156	C₂³	#488	1	2	yes	—
157	C₂³	#488	1	2	yes	—
158	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄	—	8	2	no	—
167	C₂×C₄	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄	—	8	1	no	—
169	C₂×C₄	—	8	1	no	—
170	C₂×C₄	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄	—	16	4	no	—
172	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#427	1	8	yes	—
176	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#488	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	#488	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
186	C₈	—	2	8	no	—
187	C₈	—	4	8	no	—
188	C₈	—	8	4	no	—
189	C₂²	—	2	2	no	—
190	C₂²	—	2	2	no	—
191	C₂²	—	2	2	no	—
192	C₂²	—	4	2	no	—
193	C₂²	—	4	2	no	—
194	C₂²	#1835	1	4	yes	—
195	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
198	C₄	—	2	2	no	—
199	C₄	—	2	2	no	—
200	C₄	—	2	2	no	—
201	C₄	—	2	2	no	—
202	C₄	—	16	1	no	—
203	C₄	—	16	1	no	—
204	C₄	—	16	2	no	—
205	C₄	#1835	1	4	yes	—
206	C₄	C₂×#427	1	2	yes	—
207	C₄	C₂×#488	1	2	yes	—
208	C₂	—	2	1	no	—
209	C₂	—	2	1	no	—
210	C₂	—	2	4	no	—
211	C₂	#20757	1	2	yes	—
212	C₂	C₂×#1835	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#382
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8792	C₂	semidirect
5. #8791	C₂	semidirect
21. C₈×M₁₆	C₄	semidirect
59. #322	C₂×C₄	semidirect
60. C₈²	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20769	2
#20765	2
#17314	2
#8792	2
#8791	2
#7957	2
C₂×#1286	2