Subgroups — #191242

Order 512.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 227 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#7958	C₂	1	2	yes	maximal
9	#7956	C₂	1	2	yes	maximal
10	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2283	C₂²	1	2	yes	—
15	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1846	C₂²	1	2	yes	—
18	#1837	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1837	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1835	C₂²	1	2	yes	—
21	#1811	—	2	2	no	—
22	#1809	—	2	2	no	—
23	#1778	—	2	2	no	—
24	#1776	—	2	2	no	—
25	#1450	C₂²	1	2	yes	—
26	#1450	C₂²	1	2	yes	—
27	C₈×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
28	#1286	C₂²	1	4	yes	—
29	#1286	C₂²	1	4	yes	—
30	#1286	C₂²	1	4	yes	—
31	#1286	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#432	—	2	2	no	—
35	#432	—	2	2	no	—
36	#431	—	2	2	no	—
37	#431	—	2	2	no	—
38	#431	—	2	2	no	—
39	#431	—	2	2	no	—
40	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#431	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#108	—	2	2	no	—
43	C₂×#108	—	2	2	no	—
44	C₂×#107	—	2	2	no	—
45	C₂×#106	—	2	2	no	—
46	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	#407	—	2	1	no	—
52	#407	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#383	—	2	2	no	—
63	#382	C₂³	1	4	yes	—
64	#381	—	2	2	no	—
65	#380	—	2	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	#376	—	2	2	no	—
69	#341	—	2	2	no	—
70	#341	—	2	2	no	—
71	#340	—	2	4	no	—
72	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	#108	—	4	4	no	—
99	#108	—	4	4	no	—
100	#107	—	4	4	no	—
101	#106	—	4	4	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
112	#97	—	4	1	no	—
113	#97	—	4	1	no	—
114	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₄×C₈	—	2	4	no	—
116	C₄×C₈	—	4	1	no	—
117	C₄×C₈	—	4	1	no	—
118	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	#95	—	2	4	no	—
124	#95	—	2	4	no	—
125	#95	—	4	2	no	—
126	#95	—	4	2	no	—
127	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
142	M₁₆	—	2	16	no	—
143	M₁₆	—	4	2	no	—
144	M₁₆	—	4	2	no	—
145	M₁₆	—	4	2	no	—
146	M₁₆	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈	—	4	1	no	—
151	C₂×C₈	—	4	1	no	—
152	C₂×C₈	—	4	1	no	—
153	C₂×C₈	—	4	1	no	—
154	C₂×C₈	—	8	4	no	—
155	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
158	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
162	C₄²	—	8	4	no	—
163	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄²	#117	1	2	yes	—
165	C₄²	#117	1	2	yes	—
166	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
167	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
168	C₄²	#125	1	2	yes	—
169	C₄²	#125	1	2	yes	—
170	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂³	—	2	2	no	—
174	C₂³	—	4	2	no	—
175	C₂³	#382	1	2	yes	—
176	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
199	C₈	—	2	4	no	—
200	C₈	—	4	8	no	—
201	C₈	—	8	1	no	—
202	C₈	—	8	1	no	—
203	C₈	—	8	1	no	—
204	C₈	—	8	1	no	—
205	C₈	#427	1	8	yes	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	2	2	no	—
210	C₂²	—	8	2	no	—
211	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#3131	1	2	yes	—
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	16	4	no	—
219	C₄	C₂×#427	1	2	yes	—
220	C₄	#3131	1	1	yes	characteristic
221	C₄	#3131	1	1	yes	characteristic
222	C₂	—	2	2	no	—
223	C₂	—	4	2	no	—
224	C₂	#20757	1	2	yes	—
225	C₂	#20760	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#382
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8793	C₂	semidirect
5. #8792	C₂	semidirect
6. #8791	C₂	semidirect
7. #8790	C₂	semidirect
27. C₈×M₁₆	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20831	2
#20825	2
#17314	2
#8793	2
#8792	2
#8791	2
#8790	2
#7958	2
#7956	2