Subgroups — #191243

Order 512.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8794	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#7957	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1286	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#430	—	2	1	no	—
9	C₂×#430	—	2	1	no	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1849	—	2	2	no	—
15	#1848	C₂²	1	4	yes	—
16	#1836	—	2	2	no	—
17	#1835	C₂²	1	4	yes	—
18	#1736	—	2	1	no	—
19	#1736	—	2	1	no	—
20	#1452	C₂²	1	4	yes	—
21	#1451	C₄	1	8	yes	complemented
22	#1286	C₂²	1	8	yes	—
23	#1286	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#431	—	2	2	no	—
31	#431	—	2	2	no	—
32	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#431	C₂³	1	4	yes	—
34	#430	—	4	4	no	—
35	#430	—	4	4	no	—
36	C₂×#108	—	2	4	no	—
37	C₂×#108	—	2	4	no	—
38	#423	—	2	2	no	—
39	#423	—	2	2	no	—
40	#423	—	2	2	no	—
41	#423	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#384	—	2	1	no	—
52	#382	—	2	2	no	—
53	#382	—	2	1	no	—
54	#382	C₂³	1	2	yes	—
55	#382	C₂³	1	2	yes	—
56	#380	—	2	2	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×#95	—	2	2	no	—
59	#340	—	2	4	no	—
60	#340	—	2	4	no	—
61	#322	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
65	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	#117	—	4	2	no	—
80	#117	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	#108	—	4	8	no	—
97	#108	—	4	8	no	—
98	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
106	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₄×C₈	—	2	4	no	—
108	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	#95	—	2	4	no	—
112	#95	—	2	4	no	—
113	#95	—	4	2	no	—
114	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
134	M₁₆	—	2	8	no	—
135	M₁₆	—	2	8	no	—
136	M₁₆	—	4	4	no	—
137	M₁₆	—	4	4	no	—
138	M₁₆	—	8	4	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈	—	8	4	no	—
146	C₂×C₈	—	8	4	no	—
147	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
156	C₄²	—	8	2	no	—
157	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄²	#117	1	2	yes	—
159	C₄²	#117	1	2	yes	—
160	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
161	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
162	C₄²	#125	1	2	yes	—
163	C₄²	#125	1	2	yes	—
164	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂³	—	4	2	no	—
168	C₂³	#382	1	2	yes	—
169	C₂³	#489	1	2	yes	—
170	C₂³	#489	1	2	yes	—
171	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄	—	16	4	no	—
183	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#490	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	#491	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
200	C₈	—	2	4	no	—
201	C₈	—	2	4	no	—
202	C₈	—	4	8	no	—
203	C₈	—	8	4	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	4	2	no	—
208	C₂²	—	4	2	no	—
209	C₂²	#1836	1	4	yes	—
210	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	16	2	no	—
218	C₄	—	16	2	no	—
219	C₄	#1836	1	4	yes	—
220	C₄	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
221	C₄	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
222	C₄	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
223	C₄	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
224	C₂	—	2	1	no	—
225	C₂	—	2	1	no	—
226	C₂	—	2	4	no	—
227	C₂	#20757	1	2	yes	—
228	C₂	C₂×#1836	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#382
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8794	C₂	semidirect
21. #1451	C₄	semidirect
61. #322	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20806	2
#20765	2
#17319	2
#8794	2
#7957	2
C₂×#1286	2