Subgroups — #191246

Order 512.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8795	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#7961	C₂	1	2	yes	maximal
8	#7959	C₂	1	2	yes	maximal
9	#2920	C₂²	1	2	yes	—
10	#2920	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#428	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1848	C₂²	1	2	yes	—
16	#1847	—	2	2	no	—
17	#1846	C₂²	1	2	yes	—
18	#1846	C₂²	1	2	yes	—
19	#1837	C₂²	1	2	yes	—
20	#1811	—	2	2	no	—
21	#1778	—	2	2	no	—
22	#1455	C₄	1	2	yes	complemented
23	#1455	C₄	1	2	yes	complemented
24	#1453	C₄	1	2	yes	complemented
25	#1453	C₄	1	2	yes	complemented
26	#1452	C₂²	1	2	yes	—
27	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1286	C₂²	1	4	yes	—
30	#1286	C₂²	1	4	yes	—
31	#1286	C₂²	1	4	yes	—
32	#1286	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#117	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#432	—	2	2	no	—
38	#432	—	2	2	no	—
39	#432	—	2	2	no	—
40	#432	—	2	2	no	—
41	#431	—	2	2	no	—
42	#431	—	2	2	no	—
43	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#431	C₂³	1	2	yes	—
45	#431	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#108	—	2	2	no	—
47	C₂×#108	—	2	2	no	—
48	#428	—	4	8	no	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×#106	—	2	2	no	—
52	C₂×#106	—	2	2	no	—
53	#423	—	2	2	no	—
54	#423	C₂³	1	4	yes	—
55	#407	—	2	2	no	—
56	#407	—	2	2	no	—
57	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
64	C₄×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
65	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#384	—	2	1	no	—
69	#382	—	2	2	no	—
70	#382	—	2	1	no	—
71	#382	C₂³	1	2	yes	—
72	#382	C₂³	1	2	yes	—
73	#380	—	2	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	#341	—	2	4	no	—
77	#322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₈²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₈²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	#117	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	#108	—	4	4	no	—
114	#108	—	4	4	no	—
115	#107	—	4	4	no	—
116	#107	—	4	4	no	—
117	#106	—	4	4	no	—
118	#106	—	4	4	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
129	#97	—	2	4	no	—
130	#97	—	4	2	no	—
131	#97	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	#97	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	#97	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	#97	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₈	—	4	2	no	—
136	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	#95	—	2	4	no	—
145	#95	—	2	4	no	—
146	#95	—	4	2	no	—
147	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
167	M₁₆	—	2	4	no	—
168	M₁₆	—	2	4	no	—
169	M₁₆	—	2	4	no	—
170	M₁₆	—	2	4	no	—
171	M₁₆	—	4	4	no	—
172	M₁₆	—	4	4	no	—
173	M₁₆	—	8	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
184	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
192	C₄²	—	8	2	no	—
193	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	#117	1	2	yes	—
196	C₄²	#117	1	2	yes	—
197	C₄²	#124	1	2	yes	—
198	C₄²	#125	1	2	yes	—
199	C₄²	#125	1	2	yes	—
200	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	—	4	2	no	—
206	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	—	16	4	no	—
226	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
236	C₈	—	2	2	no	—
237	C₈	—	2	2	no	—
238	C₈	—	4	4	no	—
239	C₈	—	4	4	no	—
240	C₈	—	8	4	no	—
241	C₈	#428	1	4	yes	—
242	C₈	#428	1	4	yes	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	2	1	no	—
248	C₂²	—	4	2	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#3138	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#3139	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	2	1	no	—
258	C₄	—	2	1	no	—
259	C₄	—	16	2	no	—
260	C₄	—	16	2	no	—
261	C₄	C₂×#428	1	2	yes	—
262	C₄	#3141	1	2	yes	—
263	C₂	—	2	1	no	—
264	C₂	—	2	1	no	—
265	C₂	—	4	1	no	—
266	C₂	—	4	1	no	—
267	C₂	#20757	1	2	yes	—
268	C₂	#20764	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#382
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8795	C₂	semidirect
5. #8793	C₂	semidirect
6. #8790	C₂	semidirect
22. #1455	C₄	semidirect
23. #1455	C₄	semidirect
24. #1453	C₄	semidirect
25. #1453	C₄	semidirect
77. #322	C₂×C₄	semidirect
78. #322	C₂×C₄	semidirect
79. #322	C₂×C₄	semidirect
80. #322	C₂×C₄	semidirect
81. C₈²	C₂×C₄	semidirect
82. C₈²	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20831	2
#20801	2
#17334	2
#8795	2
#8793	2
#8790	2
#7961	2
#7959	2