Subgroups — #191247

Order 512.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 261 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8794	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#7961	C₂	1	2	yes	maximal
8	#7959	C₂	1	2	yes	maximal
9	#2920	C₂²	1	2	yes	—
10	#2920	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1848	C₂²	1	2	yes	—
15	#1837	C₂²	1	2	yes	—
16	#1836	—	2	2	no	—
17	#1835	C₂²	1	2	yes	—
18	#1835	C₂²	1	2	yes	—
19	#1811	—	2	2	no	—
20	#1778	—	2	2	no	—
21	#1736	—	2	2	no	—
22	#1455	C₄	1	2	yes	complemented
23	#1455	C₄	1	2	yes	complemented
24	#1453	C₄	1	2	yes	complemented
25	#1453	C₄	1	2	yes	complemented
26	#1452	C₂²	1	2	yes	—
27	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1286	C₂²	1	4	yes	—
30	#1286	C₂²	1	4	yes	—
31	#1286	C₂²	1	4	yes	—
32	#1286	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#117	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#432	—	2	2	no	—
38	#432	—	2	2	no	—
39	#432	—	2	2	no	—
40	#432	—	2	2	no	—
41	#431	—	2	2	no	—
42	#431	—	2	2	no	—
43	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#431	C₂³	1	2	yes	—
45	#431	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#108	—	2	2	no	—
47	C₂×#108	—	2	2	no	—
48	#423	—	2	2	no	—
49	#423	C₂³	1	4	yes	—
50	#407	—	2	2	no	—
51	#407	—	2	2	no	—
52	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
59	C₄×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
60	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#384	—	2	1	no	—
64	#382	—	2	2	no	—
65	#382	—	2	1	no	—
66	#382	C₂³	1	2	yes	—
67	#382	C₂³	1	2	yes	—
68	#380	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	#341	—	2	4	no	—
72	#340	—	2	4	no	—
73	#340	—	2	4	no	—
74	#322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₈²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₈²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	#117	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	#108	—	4	4	no	—
111	#108	—	4	4	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
122	#97	—	2	4	no	—
123	#97	—	4	2	no	—
124	#97	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	#97	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	#97	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	#97	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₈	—	4	2	no	—
129	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	#95	—	2	4	no	—
138	#95	—	2	4	no	—
139	#95	—	4	2	no	—
140	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
160	M₁₆	—	4	2	no	—
161	M₁₆	—	4	2	no	—
162	M₁₆	—	4	2	no	—
163	M₁₆	—	4	2	no	—
164	M₁₆	—	4	4	no	—
165	M₁₆	—	4	4	no	—
166	M₁₆	—	8	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
183	C₄²	—	8	2	no	—
184	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²	#117	1	2	yes	—
187	C₄²	#117	1	2	yes	—
188	C₄²	#124	1	2	yes	—
189	C₄²	#125	1	2	yes	—
190	C₄²	#125	1	2	yes	—
191	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂³	—	2	1	no	—
195	C₂³	—	2	1	no	—
196	C₂³	—	4	2	no	—
197	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄	—	16	4	no	—
217	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
227	C₈	—	2	2	no	—
228	C₈	—	2	2	no	—
229	C₈	—	2	2	no	—
230	C₈	—	2	2	no	—
231	C₈	—	4	4	no	—
232	C₈	—	4	4	no	—
233	C₈	—	8	4	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	2	1	no	—
239	C₂²	—	4	2	no	—
240	C₂²	—	4	2	no	—
241	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#3140	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#3140	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	2	1	no	—
249	C₄	—	2	1	no	—
250	C₄	—	16	2	no	—
251	C₄	—	16	2	no	—
252	C₄	#2911	1	2	yes	—
253	C₄	#3142	1	2	yes	—
254	C₂	—	2	1	no	—
255	C₂	—	2	1	no	—
256	C₂	—	4	1	no	—
257	C₂	—	4	1	no	—
258	C₂	#20757	1	2	yes	—
259	C₂	#20765	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#382
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8794	C₂	semidirect
5. #8792	C₂	semidirect
6. #8791	C₂	semidirect
22. #1455	C₄	semidirect
23. #1455	C₄	semidirect
24. #1453	C₄	semidirect
25. #1453	C₄	semidirect
74. #322	C₂×C₄	semidirect
75. #322	C₂×C₄	semidirect
76. #322	C₂×C₄	semidirect
77. #322	C₂×C₄	semidirect
78. C₈²	C₂×C₄	semidirect
79. C₈²	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20831	2
#20765	2
#17334	2
#8794	2
#8792	2
#8791	2
#7961	2
#7959	2