Subgroups — #191248

Order 512.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 231 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8794	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7962	C₂	1	2	yes	maximal
7	#7960	C₂	1	2	yes	maximal
8	#2920	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#430	—	2	2	no	—
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2283	C₂²	1	2	yes	—
14	#1849	—	2	2	no	—
15	#1848	C₂²	1	2	yes	—
16	#1848	C₂²	1	2	yes	—
17	#1846	C₂²	1	2	yes	—
18	#1835	C₂²	1	2	yes	—
19	#1809	—	2	2	no	—
20	#1776	—	2	2	no	—
21	#1455	C₄	1	4	yes	complemented
22	#1453	C₄	1	4	yes	complemented
23	#1452	C₂²	1	2	yes	—
24	#1450	C₂²	1	2	yes	—
25	#1286	C₂²	1	8	yes	—
26	#1286	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#432	—	2	2	no	—
32	#432	—	2	2	no	—
33	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#431	C₂³	1	4	yes	—
35	#430	—	4	8	no	—
36	C₂×#108	—	2	4	no	—
37	C₂×#108	—	2	4	no	—
38	C₂×#107	—	2	2	no	—
39	C₂×#106	—	2	2	no	—
40	#423	—	2	2	no	—
41	#423	—	2	2	no	—
42	#423	—	2	2	no	—
43	#423	—	2	1	no	—
44	#423	—	2	1	no	—
45	#423	C₂³	1	2	yes	—
46	#423	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	#407	—	2	2	no	—
50	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
54	C₄×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
55	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#383	—	2	2	no	—
59	#382	C₂³	1	4	yes	—
60	#381	—	2	2	no	—
61	#380	—	2	2	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	#376	—	2	2	no	—
65	#340	—	2	4	no	—
66	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#322	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
71	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
80	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	#108	—	4	8	no	—
99	#108	—	4	8	no	—
100	#107	—	4	4	no	—
101	#106	—	4	4	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
110	#97	—	2	4	no	—
111	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	#95	—	2	4	no	—
119	#95	—	2	4	no	—
120	#95	—	4	2	no	—
121	#95	—	4	2	no	—
122	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
139	M₁₆	—	2	8	no	—
140	M₁₆	—	2	8	no	—
141	M₁₆	—	4	4	no	—
142	M₁₆	—	4	4	no	—
143	M₁₆	—	8	4	no	—
144	M₁₆	—	8	2	no	—
145	M₁₆	—	8	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈	—	8	2	no	—
152	C₂×C₈	—	8	2	no	—
153	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
156	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
160	C₄²	—	8	4	no	—
161	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²	#117	1	2	yes	—
164	C₄²	#117	1	2	yes	—
165	C₄²	#124	1	2	yes	—
166	C₄²	#125	1	2	yes	—
167	C₄²	#125	1	2	yes	—
168	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂³	—	2	2	no	—
172	C₂³	—	4	2	no	—
173	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
202	C₈	—	2	4	no	—
203	C₈	—	4	8	no	—
204	C₈	—	8	2	no	—
205	C₈	—	8	2	no	—
206	C₈	#428	1	8	yes	—
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	2	2	no	—
210	C₂²	—	2	1	no	—
211	C₂²	—	2	1	no	—
212	C₂²	—	8	2	no	—
213	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#3141	1	2	yes	—
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	2	1	no	—
220	C₄	—	2	1	no	—
221	C₄	—	16	4	no	—
222	C₄	C₂×#428	1	2	yes	—
223	C₄	#3138	1	1	yes	characteristic
224	C₄	#3139	1	1	yes	characteristic
225	C₂	—	2	2	no	—
226	C₂	—	4	1	no	—
227	C₂	—	4	1	no	—
228	C₂	#20757	1	2	yes	—
229	C₂	#20764	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#382
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8794	C₂	semidirect
5. #8790	C₂	semidirect
21. #1455	C₄	semidirect
22. #1453	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20825	2
#20806	2
#17334	2
#8794	2
#8790	2
#7962	2
#7960	2