Subgroups — #191249

Order 512.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8795	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7962	C₂	1	2	yes	maximal
7	#7960	C₂	1	2	yes	maximal
8	#2920	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2283	C₂²	1	2	yes	—
13	#1846	C₂²	1	2	yes	—
14	#1838	—	2	2	no	—
15	#1837	C₂²	1	2	yes	—
16	#1837	C₂²	1	2	yes	—
17	#1835	C₂²	1	2	yes	—
18	#1809	—	2	2	no	—
19	#1776	—	2	2	no	—
20	#1738	—	2	2	no	—
21	#1455	C₄	1	4	yes	complemented
22	#1453	C₄	1	4	yes	complemented
23	#1452	C₂²	1	2	yes	—
24	#1450	C₂²	1	2	yes	—
25	#1286	C₂²	1	8	yes	—
26	#1286	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#432	—	2	2	no	—
32	#432	—	2	2	no	—
33	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#431	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#107	—	2	2	no	—
36	C₂×#106	—	2	2	no	—
37	#423	—	2	2	no	—
38	#423	—	2	2	no	—
39	#423	—	2	2	no	—
40	#423	—	2	1	no	—
41	#423	—	2	1	no	—
42	#423	C₂³	1	2	yes	—
43	#423	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	#407	—	2	2	no	—
47	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
51	C₄×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#383	—	2	2	no	—
56	#382	C₂³	1	4	yes	—
57	#381	—	2	2	no	—
58	#380	—	2	2	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	#376	—	2	2	no	—
62	#341	—	2	4	no	—
63	#341	—	2	4	no	—
64	#340	—	2	4	no	—
65	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#322	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
70	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	#107	—	4	4	no	—
98	#106	—	4	4	no	—
99	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
107	#97	—	2	4	no	—
108	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	#95	—	2	4	no	—
116	#95	—	2	4	no	—
117	#95	—	4	2	no	—
118	#95	—	4	2	no	—
119	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
136	M₁₆	—	4	4	no	—
137	M₁₆	—	4	4	no	—
138	M₁₆	—	4	4	no	—
139	M₁₆	—	4	4	no	—
140	M₁₆	—	8	4	no	—
141	M₁₆	—	8	2	no	—
142	M₁₆	—	8	2	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈	—	8	2	no	—
151	C₂×C₈	—	8	2	no	—
152	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
157	C₄²	—	8	4	no	—
158	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²	#117	1	2	yes	—
161	C₄²	#117	1	2	yes	—
162	C₄²	#124	1	2	yes	—
163	C₄²	#125	1	2	yes	—
164	C₄²	#125	1	2	yes	—
165	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂³	—	2	2	no	—
169	C₂³	—	4	2	no	—
170	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
171	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
199	C₈	—	2	4	no	—
200	C₈	—	2	4	no	—
201	C₈	—	4	8	no	—
202	C₈	—	8	2	no	—
203	C₈	—	8	2	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	2	1	no	—
208	C₂²	—	2	1	no	—
209	C₂²	—	8	2	no	—
210	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#3142	1	2	yes	—
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	2	1	no	—
217	C₄	—	2	1	no	—
218	C₄	—	16	4	no	—
219	C₄	#2911	1	2	yes	—
220	C₄	#3140	1	1	yes	characteristic
221	C₄	#3140	1	1	yes	characteristic
222	C₂	—	2	2	no	—
223	C₂	—	4	1	no	—
224	C₂	—	4	1	no	—
225	C₂	#20757	1	2	yes	—
226	C₂	#20765	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#382
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8795	C₂	semidirect
5. #8791	C₂	semidirect
21. #1455	C₄	semidirect
22. #1453	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20825	2
#20769	2
#17334	2
#8795	2
#8791	2
#7962	2
#7960	2