Subgroups — #191268

Order 512.

491 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 188 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17793	C₂	1	2	yes	maximal
2	#17323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8796	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#7969	C₂	1	4	yes	maximal
6	#2920	C₂²	1	4	yes	—
7	#2920	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#1568	C₂²	1	4	yes	—
10	#1568	C₂²	1	4	yes	—
11	#1567	—	2	2	no	—
12	#1566	—	2	2	no	—
13	#1564	—	2	2	no	—
14	#1564	—	2	2	no	—
15	#1452	C₂²	1	2	yes	—
16	#1451	C₄	1	4	yes	—
17	#1450	C₂²	1	2	yes	—
18	C₈×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
19	#1287	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂³×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	#432	—	2	2	no	—
24	#432	—	2	2	no	—
25	#432	—	2	4	no	—
26	#432	C₂³	1	8	yes	—
27	#431	—	2	4	no	—
28	#431	—	2	4	no	—
29	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#431	C₂³	1	4	yes	—
31	#423	—	2	2	no	—
32	#423	—	2	4	no	—
33	#407	—	2	2	no	—
34	#407	—	2	4	no	—
35	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#335	—	2	4	no	—
46	#335	—	2	4	no	—
47	#334	—	2	4	no	—
48	#334	—	2	4	no	—
49	#322	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
54	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
77	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
80	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
81	#97	—	2	4	no	—
82	#97	—	2	8	no	—
83	C₄×C₈	—	4	4	no	—
84	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴	#125	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
109	M₁₆	—	4	8	no	—
110	M₁₆	—	8	8	no	—
111	C₂×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈	—	4	2	no	—
118	C₂×C₈	—	4	1	no	—
119	C₂×C₈	—	4	1	no	—
120	C₂×C₈	—	4	8	no	—
121	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄²	#117	1	2	yes	—
129	C₄²	#117	1	2	yes	—
130	C₄²	#124	1	2	yes	—
131	C₄²	#124	1	2	yes	—
132	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
133	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
134	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂³	—	4	2	no	—
138	C₂³	—	4	1	no	—
139	C₂³	#382	1	2	yes	—
140	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
160	C₈	—	2	2	no	—
161	C₈	—	2	2	no	—
162	C₈	—	2	1	no	—
163	C₈	—	2	1	no	—
164	C₈	—	4	8	no	—
165	C₈	—	8	8	no	—
166	C₈	#430	1	2	yes	—
167	C₈	#430	1	2	yes	—
168	C₂²	—	2	2	no	—
169	C₂²	—	2	2	no	—
170	C₂²	—	2	2	no	—
171	C₂²	—	2	1	no	—
172	C₂²	—	2	2	no	—
173	C₂²	—	4	4	no	—
174	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	2	2	no	—
177	C₄	—	2	2	no	—
178	C₄	—	2	1	no	—
179	C₄	—	2	2	no	—
180	C₄	#1833	1	4	yes	—
181	C₄	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
182	C₄	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
183	C₂	—	4	1	no	—
184	C₂	—	4	2	no	—
185	C₂	C₂×#1833	1	2	yes	—
186	C₂	#20769	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#382
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#125
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8799	C₂	semidirect
4. #8796	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17793	2
#17323	2
#8799	2
#8796	2
#7969	2