Group #191298 — subgroups

Subgroups — #191298

Order 512.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8802	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#7919	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7867	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7861	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2920	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#1745	C₄	1	4	yes	—
11	#1745	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#336	C₄	1	4	yes	—
13	#1281	C₂²	1	8	yes	—
14	#1276	C₂²	1	8	yes	—
15	#1275	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	#432	—	2	4	no	—
22	#432	—	2	4	no	—
23	#431	—	2	4	no	—
24	#431	C₂³	1	8	yes	—
25	#423	—	2	4	no	—
26	#407	—	2	4	no	—
27	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×#97	—	2	4	no	—
29	C₂×#97	—	2	4	no	—
30	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄³	—	2	2	no	—
35	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
37	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
41	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
60	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
61	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
63	#97	—	2	4	no	—
64	#97	—	2	4	no	—
65	#97	—	2	4	no	—
66	#97	—	2	4	no	—
67	#97	—	4	4	no	—
68	C₄×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
84	M₁₆	—	8	8	no	—
85	C₂×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₈	—	4	8	no	—
90	C₂×C₈	—	4	8	no	—
91	C₂×C₈	—	4	8	no	—
92	C₄²	—	2	8	no	—
93	C₄²	—	4	4	no	—
94	C₄²	—	4	8	no	—
95	C₄²	—	4	8	no	—
96	C₄²	#117	1	2	yes	—
97	C₄²	#117	1	2	yes	—
98	C₄²	#126	1	4	yes	—
99	C₄²	#126	1	4	yes	—
100	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂³	—	2	4	no	—
103	C₂³	—	2	2	no	—
104	C₂³	#383	1	2	yes	—
105	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄	#383	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	#383	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
122	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
123	C₈	—	4	4	no	—
124	C₈	—	4	4	no	—
125	C₈	—	8	8	no	—
126	C₂²	—	2	8	no	—
127	C₂²	—	2	2	no	—
128	C₂²	—	2	2	no	—
129	C₂²	—	2	2	no	—
130	C₂²	#1841	1	4	yes	—
131	C₂²	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	#2921	1	2	yes	—
133	C₄	—	2	2	no	—
134	C₄	—	2	4	no	—
135	C₄	—	2	4	no	—
136	C₄	—	4	8	no	—
137	C₄	#2921	1	2	yes	—
138	C₄	#2921	1	2	yes	—
139	C₂	—	2	2	no	—
140	C₂	—	2	4	no	—
141	C₂	#20773	1	1	yes	characteristic
142	C₂	C₂×#1841	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1745

C₂

yes

maximal, characteristic

#8802

C₂

yes

maximal, complemented

#7919

C₂

yes

maximal

#7867

C₂

yes

maximal

#7861

C₂

yes

maximal

#2920

C₂²

yes

—

C₂²×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1745

C₄

yes

—

#1745

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₄

yes

—

#1281

C₂²

yes

—

#1276

C₂²

yes

—

#1275

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₂³

yes

—

#423

—

#407

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

C₂³

yes

—

C₂×#97

C₂³

yes

—

C₄³

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂³

yes

—

#336

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

#117

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

#117

yes

characteristic

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

#126

yes

—

C₂²×C₄

#126

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#117

yes

—

C₄²

#117

yes

—

C₄²

#126

yes

—

C₄²

#126

yes

—

100

C₄²

C₂×#41

yes

—

101

C₄²

C₂×#41

yes

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

#383

yes

—

105

C₂³

C₂×#117

yes

characteristic

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

#383

yes

—

118

C₂×C₄

#383

yes

—

119

C₂×C₄

C₂×#117

yes

characteristic

120

C₂×C₄

C₂×#117

yes

characteristic

121

C₂×C₄

C₂×#126

yes

—

122

C₂×C₄

#568

yes

—

123

C₈

—

124

C₈

—

125

C₈

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

#1841

yes

—

131

C₂²

C₂×#383

yes

characteristic

132

C₂²

#2921

yes

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

#2921

yes

—

138

C₄

#2921

yes

—

139

C₂

—

140

C₂

—

141

C₂

#20773

yes

characteristic

142

C₂

C₂×#1841

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#383
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×#117

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

C₂²

C₂⁴

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #8802	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #8802

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1745	2
#8802	2
#7919	2
#7867	2
#7861	2

subgroup

index

Subgroups — #191298

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups