Finite Group Databasebeta

← C₂×#1687 #19131

Subgroups — C₂×#1687 #19131

Order 256.

463 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 463 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1687	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#493	—	2	2	no	—
14	#493	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#459	—	2	4	no	—
16	#459	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#436	—	2	2	no	—
18	#436	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#102	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#334	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#331	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×D₈	—	2	8	no	—
32	C₂×D₈	—	2	4	no	—
33	C₂×D₈	—	2	4	no	—
34	C₂×D₈	—	4	4	no	—
35	C₂×D₈	—	4	8	no	—
36	C₂×D₈	—	4	4	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#127	—	2	2	no	—
44	#127	—	2	2	no	—
45	#127	—	2	2	no	—
46	#127	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄×D₄	—	2	1	no	—
48	C₄×D₄	—	2	1	no	—
49	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	#102	—	2	8	no	—
59	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴	—	2	1	no	—
63	C₂⁴	—	4	2	no	—
64	C₂×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄	—	4	2	no	—
71	C₂×D₄	—	4	2	no	—
72	C₂×D₄	—	4	4	no	—
73	C₂×D₄	—	4	4	no	—
74	C₂×D₄	—	4	4	no	—
75	C₂×D₄	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄	—	8	4	no	—
77	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
86	D₈	—	4	8	no	—
87	D₈	—	4	16	no	—
88	D₈	—	4	8	no	—
89	M₁₆	—	4	8	no	—
90	C₂×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈	—	4	4	no	—
95	C₂×C₈	D₈	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂³	—	2	2	no	—
107	C₂³	—	4	2	no	—
108	C₂³	—	4	2	no	—
109	C₂³	—	4	2	no	—
110	C₂³	—	4	4	no	—
111	C₂³	—	8	4	no	—
112	C₂³	—	8	4	no	—
113	C₂³	—	8	4	no	—
114	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
115	D₄	—	2	4	no	—
116	D₄	—	4	4	no	—
117	D₄	—	4	4	no	—
118	D₄	—	4	4	no	—
119	D₄	—	4	4	no	—
120	D₄	—	4	2	no	—
121	D₄	—	8	4	no	—
122	D₄	—	8	4	no	—
123	D₄	—	8	4	no	—
124	D₄	—	8	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₈	—	2	2	no	—
141	C₈	—	4	2	no	—
142	C₈	—	4	4	no	—
143	C₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
144	C₂²	—	4	2	no	—
145	C₂²	—	4	2	no	—
146	C₂²	—	4	2	no	—
147	C₂²	—	8	4	no	—
148	C₂²	—	8	4	no	—
149	C₂²	—	8	4	no	—
150	C₂²	—	8	4	no	—
151	C₂²	—	16	8	no	—
152	C₂²	#459	1	2	yes	—
153	C₂²	#469	1	2	yes	—
154	C₂²	#472	1	2	yes	—
155	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
156	C₄	—	2	1	no	—
157	C₄	—	2	1	no	—
158	C₄	—	4	2	no	—
159	C₄	#459	1	2	yes	—
160	C₄	#469	1	2	yes	—
161	C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
163	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
164	C₂	—	8	2	no	—
165	C₂	—	16	4	no	—
166	C₂	#1687	1	4	yes	direct product factor
167	C₂	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
168	C₂	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
169	C₂	C₂×#472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#493	C₂	semidirect
2. C₂×#459	C₂	semidirect
3. C₂×#436	C₂	semidirect
4. #1687	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#334	C₂	semidirect
6. C₂×#331	C₂	semidirect
14. #493	C₂²	semidirect
16. #459	C₂²	semidirect
18. #436	C₂²	semidirect
24. #334	C₂²	semidirect
25. #331	C₂²	semidirect
95. C₂×C₈	D₈	semidirect
143. C₈	C₂×D₈	semidirect
166. C₂	#1687	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#493	2
C₂×#459	2
C₂×#436	2
#1687	2
C₂×#334	2
C₂×#331	2