Group #19132 — subgroups

Subgroups — C₂×#1689 #19132

Order 256.

379 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 379 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#474	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1689	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#494	—	2	2	no	—
13	#494	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#474	—	2	4	no	—
15	#474	C₂²	1	8	yes	—
16	#436	—	2	2	no	—
17	#436	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#107	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#102	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#334	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#332	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
32	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
33	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×D₄	—	2	1	no	—
44	C₄×D₄	—	2	1	no	—
45	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#107	—	2	8	no	—
53	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	#102	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁴	—	2	1	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
64	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
65	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
66	C₂×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
78	Q₁₆	—	4	8	no	—
79	Q₁₆	—	4	8	no	—
80	M₁₆	—	4	8	no	—
81	C₂×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈	—	4	4	no	—
86	C₂×C₈	D₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂³	—	2	2	no	—
102	C₂³	—	4	2	no	—
103	C₂³	—	4	2	no	—
104	C₂³	—	4	2	no	—
105	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
106	Q₈	—	4	4	no	—
107	Q₈	—	4	4	no	—
108	Q₈	—	8	4	no	—
109	D₄	—	2	4	no	—
110	D₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄	—	8	4	no	—
119	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₈	—	2	2	no	—
129	C₈	—	4	2	no	—
130	C₈	—	4	4	no	—
131	C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
132	C₂²	—	4	2	no	—
133	C₂²	—	4	2	no	—
134	C₂²	—	4	2	no	—
135	C₂²	—	8	4	no	—
136	C₂²	#459	1	2	yes	—
137	C₂²	#470	1	2	yes	—
138	C₂²	#473	1	2	yes	—
139	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
140	C₄	—	2	1	no	—
141	C₄	—	2	1	no	—
142	C₄	—	4	2	no	—
143	C₄	—	8	4	no	—
144	C₄	#459	1	2	yes	—
145	C₄	#470	1	2	yes	—
146	C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
148	C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
149	C₂	—	8	2	no	—
150	C₂	#1689	1	4	yes	direct product factor
151	C₂	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
152	C₂	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
153	C₂	C₂×#473	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#494

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#474

C₂

yes

maximal

C₂×#436

C₂

yes

maximal, characteristic

#1689

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#334

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#332

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

#494

—

#494

C₂²

yes

complemented

#474

—

#474

C₂²

yes

—

#436

—

#436

C₂²

yes

—

C₂×#107

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#102

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#334

C₂²

yes

complemented

#332

C₂²

yes

complemented

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

D₄

yes

—

C₄×D₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

D₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

#41

yes

characteristic

100

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

#121

yes

characteristic

106

Q₈

—

107

Q₈

—

108

Q₈

—

109

D₄

—

110

D₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

120

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

121

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

122

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

123

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

124

C₂×C₄

#137

yes

—

125

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

126

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

127

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

128

C₈

—

129

C₈

—

130

C₈

—

131

C₈

C₂×D₈

yes

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

#459

yes

—

137

C₂²

#470

yes

—

138

C₂²

#473

yes

—

139

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

#459

yes

—

145

C₄

#470

yes

—

146

C₄

C₂²×D₈

yes

characteristic

147

C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

148

C₄

C₂×#137

yes

—

149

C₂

—

150

C₂

#1689

yes

direct product factor

151

C₂

C₂×#459

yes

characteristic

152

C₂

C₂×#470

yes

characteristic

153

C₂

C₂×#473

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#121

commutator, Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₄

D₄

LCS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#494	C₂	semidirect
4. #1689	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#334	C₂	semidirect
6. C₂×#332	C₂	semidirect
13. #494	C₂²	semidirect
24. #334	C₂²	semidirect
25. #332	C₂²	semidirect
150. C₂	#1689	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂×#494

C₂

semidirect

4. #1689

C₂

direct (N × H)

5. C₂×#334

C₂

semidirect

6. C₂×#332

C₂

semidirect

13. #494

C₂²

semidirect

24. #334

C₂²

semidirect

25. #332

C₂²

semidirect

150. C₂

#1689

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#494	2
C₂×#474	2
C₂×#436	2
#1689	2
C₂×#334	2
C₂×#332	2

subgroup

index

Subgroups — C₂×#1689 #19132

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#1689 #19132

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1689 #19132