Subgroups — #191365

Order 512.

429 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#8781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8733	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8601	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8158	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2298	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1771	C₄	1	2	yes	—
14	#1770	C₄	1	2	yes	—
15	#1753	C₄	1	2	yes	—
16	#1752	C₄	1	2	yes	—
17	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1564	C₂²	1	2	yes	—
22	#1564	C₂²	1	2	yes	—
23	#1458	C₂²	1	4	yes	—
24	#1452	C₂²	1	2	yes	—
25	#1450	C₂²	1	2	yes	—
26	#1281	C₂²	1	4	yes	—
27	#1276	C₂²	1	2	yes	—
28	#1276	C₂²	1	2	yes	—
29	#1275	C₂²	1	4	yes	—
30	#1274	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#433	—	2	2	no	—
35	#433	—	2	2	no	—
36	#431	C₂³	1	4	yes	—
37	#431	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#405	—	2	2	no	—
41	#405	—	2	2	no	—
42	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#388	—	2	2	no	—
53	#387	—	2	2	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#335	—	2	2	no	—
63	#335	—	2	2	no	—
64	#334	—	2	2	no	—
65	#334	—	2	2	no	—
66	#324	—	2	4	no	—
67	#323	—	2	4	no	—
68	#322	—	2	2	no	—
69	#322	—	2	4	no	—
70	C₈²	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#117	—	2	2	no	—
84	#117	—	2	1	no	—
85	#117	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
101	#97	—	2	1	no	—
102	#97	—	2	1	no	—
103	#97	—	2	4	no	—
104	#97	—	2	4	no	—
105	#97	—	2	2	no	—
106	#97	—	2	1	no	—
107	#97	—	2	1	no	—
108	#97	—	4	2	no	—
109	C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈	—	2	4	no	—
111	C₄×C₈	—	2	4	no	—
112	C₄×C₈	—	4	2	no	—
113	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
114	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
115	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
116	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
117	#95	—	2	2	no	—
118	#95	—	2	2	no	—
119	#95	—	2	2	no	—
120	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
131	M₁₆	—	4	2	no	—
132	M₁₆	—	4	2	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
149	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
157	C₄²	—	2	1	no	—
158	C₄²	—	2	1	no	—
159	C₄²	—	2	2	no	—
160	C₄²	—	2	2	no	—
161	C₄²	—	2	2	no	—
162	C₄²	—	2	2	no	—
163	C₄²	—	8	2	no	—
164	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂³	—	2	1	no	—
168	C₂³	—	2	2	no	—
169	C₂³	—	4	2	no	—
170	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
191	C₈	—	2	1	no	—
192	C₈	—	2	1	no	—
193	C₈	—	2	4	no	—
194	C₈	—	4	1	no	—
195	C₈	—	4	1	no	—
196	C₈	—	4	2	no	—
197	C₈	—	8	4	no	—
198	C₈	—	8	4	no	—
199	C₈	#433	1	4	yes	—
200	C₂²	—	2	2	no	—
201	C₂²	—	4	1	no	—
202	C₂²	—	4	2	no	—
203	C₂²	—	8	2	no	—
204	C₂²	#2283	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#2925	1	2	yes	—
206	C₄	—	2	2	no	—
207	C₄	—	2	2	no	—
208	C₄	—	4	1	no	—
209	C₄	—	4	2	no	—
210	C₄	—	8	2	no	—
211	C₄	—	8	2	no	—
212	C₄	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
213	C₄	#2921	1	1	yes	characteristic
214	C₄	#2925	1	2	yes	—
215	C₂	—	2	2	no	—
216	C₂	—	8	1	no	—
217	C₂	#20786	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#20788	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	#2283
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #1746 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #8802	C₂	semidirect
3. #8781	C₂	semidirect
6. #8269	C₂	semidirect
7. #8268	C₂	semidirect
9. #8142	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20475	2
#8802	2
#8781	2
#8733	2
#8601	2
#8269	2
#8268	2
#8158	2
#8142	2