Subgroups — C₂×#8811 #191377

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 188 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1831	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#335	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#334	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8811	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#1831	—	2	4	no	—
11	#1831	C₂²	1	8	yes	—
12	#1744	C₄	1	4	yes	—
13	#1744	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#336	—	2	4	no	—
15	C₂×#336	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#335	—	2	8	no	—
17	C₂×#335	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#334	—	2	8	no	—
19	C₂×#334	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄³	D₄	1	2	yes	—
41	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
42	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
43	#336	—	2	16	no	—
44	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	#335	—	2	16	no	—
46	#334	—	2	16	no	—
47	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
56	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
80	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₈	—	2	16	no	—
109	C₂×C₈	—	2	16	no	—
110	C₂×C₈	—	4	8	no	—
111	C₂×C₈	—	4	16	no	—
112	C₂×C₈	—	8	16	no	—
113	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₄²	—	2	8	no	—
116	C₄²	—	2	8	no	—
117	C₄²	—	2	8	no	—
118	C₄²	—	2	8	no	—
119	C₄²	—	4	4	no	—
120	C₄²	—	4	4	no	—
121	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄²	#127	1	2	yes	—
124	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂³	#384	1	2	yes	—
132	C₂³	#424	1	4	yes	—
133	C₂³	#427	1	4	yes	—
134	C₂³	#430	1	4	yes	—
135	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄	—	4	16	no	—
144	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	#424	1	8	yes	—
149	C₂×C₄	#424	1	8	yes	—
150	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
151	C₂×C₄	#495	1	8	yes	—
152	C₂×C₄	#499	1	8	yes	—
153	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
161	C₈	—	2	8	no	—
162	C₈	—	2	8	no	—
163	C₈	—	8	8	no	—
164	C₂²	#1572	1	16	yes	—
165	C₂²	#1843	1	4	yes	—
166	C₂²	#1846	1	4	yes	—
167	C₂²	#1849	1	4	yes	—
168	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
170	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
171	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
172	C₄	—	2	1	no	—
173	C₄	—	2	1	no	—
174	C₄	—	2	2	no	—
175	C₄	—	4	8	no	—
176	C₄	#1843	1	4	yes	—
177	C₄	#1846	1	4	yes	—
178	C₄	C₂×#424	1	2	yes	—
179	C₄	C₂×#424	1	2	yes	—
180	C₄	C₂×#495	1	2	yes	—
181	C₄	C₂×#499	1	2	yes	—
182	C₂	#8811	1	8	yes	direct product factor
183	C₂	C₂×#1572	1	4	yes	—
184	C₂	C₂×#1843	1	1	yes	characteristic
185	C₂	C₂×#1846	1	1	yes	characteristic
186	C₂	C₂×#1849	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8811	C₂	direct (N × H)
182. C₂	#8811	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1831	2
C₂×#1744	2
C₂²×#335	2
C₂²×#334	2
#8811	2

Subgroups — C2×#8811 #191377

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8811 #191377