Subgroups — #191397

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1569	C₂	1	4	yes	maximal
5	#8812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	—	2	2	no	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1842	—	2	2	no	—
14	#1842	C₂²	1	2	yes	—
15	#1842	C₂²	1	2	yes	—
16	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1831	C₂²	1	2	yes	—
19	#1797	—	2	2	no	—
20	#1767	—	2	2	no	—
21	#1745	C₄	1	2	yes	—
22	#1745	C₄	1	2	yes	—
23	#1744	C₂²	1	2	yes	—
24	#1744	C₂²	1	2	yes	—
25	#1728	C₄	1	2	yes	—
26	#1728	C₄	1	2	yes	—
27	#1569	—	2	16	no	—
28	C₂×#335	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#334	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#432	—	2	8	no	—
38	#423	—	2	8	no	—
39	#423	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
50	C₄×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂×#97	—	2	2	no	—
52	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄³	D₄	1	2	yes	—
57	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
58	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#336	—	2	4	no	—
61	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#335	—	2	16	no	—
66	#334	—	2	16	no	—
67	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
110	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
111	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
112	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
113	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
115	#97	—	4	4	no	—
116	#97	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
117	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
119	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	M₁₆	—	4	16	no	—
146	M₁₆	—	8	8	no	—
147	C₂×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈	—	4	8	no	—
153	C₂×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
156	C₄²	—	2	2	no	—
157	C₄²	—	2	2	no	—
158	C₄²	—	2	2	no	—
159	C₄²	—	2	2	no	—
160	C₄²	—	2	2	no	—
161	C₄²	—	2	2	no	—
162	C₄²	—	2	4	no	—
163	C₄²	—	2	4	no	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	2	4	no	—
166	C₄²	—	4	2	no	—
167	C₄²	—	4	2	no	—
168	C₄²	—	4	2	no	—
169	C₄²	—	4	2	no	—
170	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₄²	#127	1	2	yes	—
172	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
175	C₄²	#137	1	4	yes	—
176	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂³	—	2	1	no	—
179	C₂³	—	2	1	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	#384	1	2	yes	—
183	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
219	C₈	—	2	16	no	—
220	C₈	—	8	2	no	—
221	C₈	—	8	4	no	—
222	C₈	—	8	2	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	4	2	no	—
227	C₂²	—	4	2	no	—
228	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	2	2	no	—
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	2	4	no	—
239	C₄	—	2	4	no	—
240	C₄	—	4	2	no	—
241	C₄	#2905	1	4	yes	—
242	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
243	C₄	#3152	1	1	yes	characteristic
244	C₄	#3165	1	2	yes	—
245	C₂	—	4	2	no	—
246	C₂	#17820	1	2	yes	—
247	C₂	#17822	1	2	yes	—
248	C₂	#20792	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#20800	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#20806	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8812	C₂	semidirect
6. #8810	C₂	semidirect
7. #8809	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20810	2
#20791	2
#20364	2
C₂×#1569	2
#8812	2
#8810	2
#8809	2