Subgroups — #1914

Order 128.

170 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#131	—	2	4	no	—
9	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
10	C₂×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#127	—	2	1	no	—
13	#124	—	2	1	no	—
14	#121	—	2	2	no	—
15	#120	C₄	1	4	yes	—
16	#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#101	—	2	1	no	—
18	#100	—	2	1	no	—
19	#100	—	2	4	no	—
20	C₂⁴	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	#41	—	2	2	no	—
22	#41	—	2	2	no	—
23	C₂×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄	—	2	4	no	—
25	C₂×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆	—	2	4	no	—
34	M₁₆	—	2	2	no	—
35	M₁₆	—	2	2	no	—
36	M₁₆	—	2	2	no	—
37	M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄²	—	2	1	no	—
45	C₂³	—	2	2	no	—
46	C₂³	—	2	4	no	—
47	C₂³	—	8	2	no	—
48	C₂³	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	Q₈	—	2	2	no	—
51	D₄	—	2	4	no	—
52	D₄	—	2	2	no	—
53	D₄	—	4	1	no	—
54	D₄	—	4	2	no	—
55	D₄	—	4	1	no	—
56	D₄	—	8	4	no	—
57	C₂×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
65	C₈	—	2	4	no	—
66	C₈	—	4	2	no	—
67	C₂²	—	2	2	no	—
68	C₂²	—	4	1	no	—
69	C₂²	—	4	2	no	—
70	C₂²	—	4	4	no	—
71	C₂²	—	4	2	no	—
72	C₂²	—	8	4	no	—
73	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²	C₄×D₄	1	2	yes	—
75	C₄	—	2	2	no	—
76	C₄	—	4	2	no	—
77	C₄	#120	1	1	yes	characteristic
78	C₄	#121	1	2	yes	—
79	C₄	#123	1	1	yes	characteristic
80	C₂	—	2	1	no	—
81	C₂	—	2	2	no	—
82	C₂	—	4	2	no	—
83	C₂	—	8	2	no	—
84	C₂	#386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#386
commutator	C₂³	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
prime radical	#535	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #568	C₂	semidirect
3. #413	C₂	semidirect
4. C₂×#100	C₂	semidirect
5. #344	C₂	semidirect
37. M₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#568	2
#535	2
#413	2
C₂×#100	2
#344	2