Subgroups — #191410

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 251 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1574	C₂	1	4	yes	maximal
5	#8812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	—	2	2	no	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1842	—	2	2	no	—
14	#1842	C₂²	1	2	yes	—
15	#1842	C₂²	1	2	yes	—
16	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1831	C₂²	1	2	yes	—
19	#1797	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
25	#1744	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#1574	—	2	16	no	—
28	C₂×#335	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#334	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#431	—	2	8	no	—
37	#431	D₄	1	8	yes	—
38	#431	Q₈	1	8	yes	—
39	#423	—	2	8	no	—
40	#423	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄³	D₄	1	2	yes	—
59	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
60	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#336	—	2	4	no	—
63	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#335	—	2	16	no	—
66	#334	—	2	16	no	—
67	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
107	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
109	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
110	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
111	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
112	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
114	C₄×C₈	—	2	8	no	—
115	C₄×C₈	—	4	4	no	—
116	C₄×C₈	—	4	4	no	—
117	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
119	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	M₁₆	—	8	8	no	—
146	C₂×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈	—	4	8	no	—
152	C₂×C₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
155	C₄²	—	2	2	no	—
156	C₄²	—	2	2	no	—
157	C₄²	—	2	2	no	—
158	C₄²	—	2	2	no	—
159	C₄²	—	2	2	no	—
160	C₄²	—	2	4	no	—
161	C₄²	—	2	4	no	—
162	C₄²	—	2	4	no	—
163	C₄²	—	2	4	no	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	2	4	no	—
166	C₄²	—	4	2	no	—
167	C₄²	#108	1	8	yes	—
168	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₄²	#127	1	2	yes	—
170	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₄²	#131	1	4	yes	—
173	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
174	C₄²	#137	1	4	yes	—
175	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂³	—	2	1	no	—
178	C₂³	—	2	1	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	#384	1	2	yes	—
182	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
218	C₈	—	2	16	no	—
219	C₈	—	8	2	no	—
220	C₈	—	8	4	no	—
221	C₈	—	8	2	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	4	2	no	—
226	C₂²	—	4	2	no	—
227	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	4	2	no	—
238	C₄	#1574	1	8	yes	complemented
239	C₄	#1848	1	4	yes	—
240	C₄	#2906	1	4	yes	—
241	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
242	C₄	#3152	1	1	yes	characteristic
243	C₄	#3165	1	2	yes	—
244	C₂	—	4	2	no	—
245	C₂	C₂×#1574	1	2	yes	—
246	C₂	#17817	1	2	yes	—
247	C₂	#20793	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#20800	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×#1848	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8812	C₂	semidirect
6. #8806	C₂	semidirect
7. #8805	C₂	semidirect
238. C₄	#1574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20808	2
#20791	2
C₄×#431	2
C₂×#1574	2
#8812	2
#8806	2
#8805	2