Subgroups — #191413

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1573	C₂	1	4	yes	maximal
5	#8811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1842	C₂²	1	2	yes	—
12	#1831	—	2	2	no	—
13	#1831	C₂²	1	2	yes	—
14	#1831	C₂²	1	2	yes	—
15	#1831	C₂²	1	2	yes	—
16	#1797	—	2	2	no	—
17	#1767	—	2	2	no	—
18	#1767	C₄	1	2	yes	—
19	#1767	C₄	1	2	yes	—
20	#1749	C₄	1	2	yes	—
21	#1749	C₄	1	2	yes	—
22	#1744	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	—	2	2	no	—
24	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	#1573	—	2	16	no	—
26	C₂×#335	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#334	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#432	—	2	8	no	—
35	#431	D₄	1	8	yes	—
36	#431	Q₈	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#97	—	2	2	no	—
46	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄³	D₄	1	2	yes	—
52	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
53	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#336	—	2	4	no	—
56	#336	—	2	4	no	—
57	#336	—	2	4	no	—
58	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#335	—	2	16	no	—
61	#334	—	2	16	no	—
62	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
100	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
101	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
102	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
104	#97	—	2	8	no	—
105	#97	—	4	4	no	—
106	#97	—	4	4	no	—
107	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
109	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈	—	4	4	no	—
137	C₂×C₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈	—	4	8	no	—
139	C₂×C₈	—	4	8	no	—
140	C₂×C₈	—	8	8	no	—
141	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
142	C₄²	—	2	2	no	—
143	C₄²	—	2	2	no	—
144	C₄²	—	2	2	no	—
145	C₄²	—	2	4	no	—
146	C₄²	—	2	4	no	—
147	C₄²	—	2	4	no	—
148	C₄²	—	4	2	no	—
149	C₄²	—	4	2	no	—
150	C₄²	—	4	2	no	—
151	C₄²	—	4	2	no	—
152	C₄²	—	4	2	no	—
153	C₄²	—	4	2	no	—
154	C₄²	—	4	2	no	—
155	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄²	#127	1	2	yes	—
157	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₄²	#131	1	4	yes	—
160	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂³	—	2	1	no	—
163	C₂³	—	2	1	no	—
164	C₂³	—	2	2	no	—
165	C₂³	#384	1	2	yes	—
166	C₂³	#430	1	4	yes	—
167	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
201	C₈	—	2	16	no	—
202	C₈	—	8	4	no	—
203	C₈	—	8	4	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	4	no	—
207	C₂²	—	2	4	no	—
208	C₂²	#1849	1	4	yes	—
209	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#2911	1	2	yes	—
213	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	4	no	—
219	C₄	—	4	2	no	—
220	C₄	—	4	2	no	—
221	C₄	—	4	2	no	—
222	C₄	#2906	1	4	yes	—
223	C₄	#3153	1	2	yes	—
224	C₄	#3166	1	2	yes	—
225	C₂	—	2	4	no	—
226	C₂	#17810	1	2	yes	—
227	C₂	#17821	1	2	yes	—
228	C₂	#20793	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#20801	1	1	yes	characteristic
230	C₂	C₂×#1849	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8811	C₂	semidirect
6. #8808	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20810	2
C₂×#1831	2
#20463	2
C₂×#1573	2
#8811	2
#8808	2