Subgroups — #191428

Order 512.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 188 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20817	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20816	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20760	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8821	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2285	C₂²	1	4	yes	—
10	#1845	C₂²	1	4	yes	—
11	#1844	C₂²	1	4	yes	—
12	#1835	—	2	4	no	—
13	#1834	C₂²	1	8	yes	—
14	#1834	C₂²	1	4	yes	—
15	#1834	C₂²	1	4	yes	—
16	#1808	—	2	4	no	—
17	#1807	—	2	4	no	—
18	C₄×#107	—	2	4	no	—
19	C₄×#106	—	2	4	no	—
20	#1735	—	2	4	no	—
21	C₂×#322	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×#117	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#107	—	2	8	no	—
29	C₂×#106	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#384	C₂³	1	8	yes	—
43	#382	—	2	4	no	—
44	#380	—	2	4	no	—
45	#380	—	2	4	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	#340	—	2	8	no	—
49	#340	—	2	8	no	—
50	#340	—	2	16	no	—
51	#322	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	#117	—	4	16	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	#107	—	4	16	no	—
79	#106	—	4	16	no	—
80	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	#95	—	4	4	no	—
90	#95	—	4	4	no	—
91	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₈	—	2	16	no	—
112	C₂×C₈	—	4	8	no	—
113	C₂×C₈	—	4	8	no	—
114	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
121	C₄²	—	8	8	no	—
122	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂³	—	2	2	no	—
133	C₂³	—	2	2	no	—
134	C₂³	#384	1	2	yes	—
135	C₂³	#495	1	4	yes	—
136	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	8	8	no	—
144	C₂×C₄	—	8	8	no	—
145	C₂×C₄	—	8	8	no	—
146	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	#427	1	8	yes	—
150	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
151	C₂×C₄	#499	1	8	yes	—
152	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
161	C₈	—	2	8	no	—
162	C₈	—	2	8	no	—
163	C₈	—	2	8	no	—
164	C₂²	—	2	2	no	—
165	C₂²	—	2	2	no	—
166	C₂²	—	2	8	no	—
167	C₂²	#1846	1	4	yes	—
168	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	C₂×#495	1	2	yes	—
170	C₂²	#3150	1	2	yes	—
171	C₂²	#3150	1	2	yes	—
172	C₄	—	2	2	no	—
173	C₄	—	2	2	no	—
174	C₄	—	16	8	no	—
175	C₄	#1846	1	4	yes	—
176	C₄	C₂×#427	1	2	yes	—
177	C₄	#2911	1	2	yes	—
178	C₄	#2911	1	2	yes	—
179	C₄	C₂×#499	1	2	yes	—
180	C₄	#3162	1	2	yes	—
181	C₄	#3162	1	2	yes	—
182	C₂	—	2	4	no	—
183	C₂	#19613	1	4	yes	—
184	C₂	C₂×#1846	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#20799	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#20799	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#127
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8821	C₂	semidirect
21. C₂×#322	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20817	2
#20816	2
#20760	2
C₂²×#322	2
#8821	2