Subgroups — C₂×#8820 #191429

Order 512.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 225 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1845	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1834	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8820	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#107	—	2	4	no	—
8	C₂²×#107	—	2	2	no	—
9	C₂²×#106	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1845	—	2	4	no	—
16	#1845	—	2	2	no	—
17	#1845	C₂²	1	4	yes	—
18	#1845	C₂²	1	8	yes	—
19	#1844	—	2	2	no	—
20	#1844	C₂²	1	4	yes	—
21	#1834	—	2	4	no	—
22	#1834	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#340	—	2	4	no	—
24	C₂×#322	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#107	—	2	16	no	—
37	C₂×#107	—	2	8	no	—
38	C₂×#107	—	4	16	no	—
39	C₂×#107	—	4	8	no	—
40	C₂×#106	—	2	8	no	—
41	C₂×#106	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#384	—	2	2	no	—
51	#384	—	2	2	no	—
52	#384	—	2	1	no	—
53	#384	—	2	1	no	—
54	#384	—	2	2	no	—
55	#384	—	2	2	no	—
56	#384	—	2	2	no	—
57	#384	C₂³	1	2	yes	—
58	#384	C₂³	1	4	yes	—
59	#384	C₂³	1	2	yes	—
60	#340	—	2	16	no	—
61	#322	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
63	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
64	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
70	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₈	D₈	1	8	yes	—
72	C₂²×C₈	Q₁₆	1	8	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	#107	—	4	32	no	—
103	#107	—	4	16	no	—
104	#106	—	4	16	no	—
105	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
106	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
110	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈	—	2	32	no	—
137	C₂×C₈	#107	1	32	yes	complemented
138	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
139	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
141	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
142	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
150	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
151	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
156	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂³	#384	1	2	yes	—
164	C₂³	#493	1	2	yes	—
165	C₂³	#494	1	2	yes	—
166	C₂³	#496	1	4	yes	—
167	C₂³	#497	1	4	yes	—
168	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄	—	16	4	no	—
177	C₂×C₄	—	16	8	no	—
178	C₂×C₄	—	16	4	no	—
179	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×#107	1	8	yes	—
182	C₂×C₄	#428	1	16	yes	—
183	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	#500	1	8	yes	—
188	C₂×C₄	#501	1	16	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
197	C₈	—	2	16	no	—
198	C₈	C₂×#107	1	16	yes	complemented
199	C₂²	#1721	1	4	yes	—
200	C₂²	#1722	1	4	yes	—
201	C₂²	#1723	1	8	yes	—
202	C₂²	#1845	1	4	yes	—
203	C₂²	#1847	1	8	yes	—
204	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
208	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
209	C₄	—	16	2	no	—
210	C₄	—	16	4	no	—
211	C₄	—	16	2	no	—
212	C₄	#1845	1	4	yes	—
213	C₄	#1847	1	8	yes	—
214	C₄	C₂²×#107	1	2	yes	—
215	C₄	C₂×#428	1	4	yes	—
216	C₄	C₂×#500	1	2	yes	—
217	C₄	C₂×#501	1	4	yes	—
218	C₂	#8820	1	8	yes	direct product factor
219	C₂	C₂×#1721	1	1	yes	characteristic
220	C₂	C₂×#1722	1	1	yes	characteristic
221	C₂	C₂×#1723	1	2	yes	—
222	C₂	C₂×#1845	1	1	yes	characteristic
223	C₂	C₂×#1847	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8820	C₂	direct (N × H)
24. C₂×#322	C₄	semidirect
61. #322	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×C₈	#107	semidirect
198. C₈	C₂×#107	semidirect
218. C₂	#8820	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1845	2
C₂×#1844	2
C₂×#1834	2
C₂²×#322	2
#8820	2

Subgroups — C2×#8820 #191429

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8820 #191429