Subgroups — #191461

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 196 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20826	C₂	1	2	yes	maximal
2	#17793	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂²×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2920	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#1848	C₂²	1	4	yes	—
11	#1837	C₂²	1	4	yes	—
12	#1810	—	2	4	no	—
13	C₄×#108	—	2	4	no	—
14	#1568	—	2	8	no	—
15	#1567	C₂²	1	8	yes	—
16	#1566	C₂²	1	8	yes	—
17	#1564	—	2	8	no	—
18	C₂×C₈²	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₈²	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₈²	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₈²	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#432	—	2	8	no	—
29	#431	—	2	8	no	—
30	C₂×#108	—	2	8	no	—
31	#423	C₂³	1	8	yes	—
32	#407	—	2	4	no	—
33	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#341	—	2	8	no	—
50	#335	—	2	16	no	—
51	#334	—	2	16	no	—
52	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₈²	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₈²	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₈²	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₈²	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₈²	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₈²	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	#108	—	4	16	no	—
85	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
86	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
87	#97	—	4	4	no	—
88	C₄×C₈	—	4	4	no	—
89	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
119	M₁₆	—	4	16	no	—
120	C₂×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₈	—	4	8	no	—
129	C₂×C₈	#108	1	16	yes	complemented
130	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₈	#135	1	8	yes	—
138	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
142	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
143	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂³	—	2	4	no	—
149	C₂³	—	2	2	no	—
150	C₂³	#384	1	2	yes	—
151	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×#108	1	8	yes	—
164	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
169	C₈	—	2	4	no	—
170	C₈	—	2	4	no	—
171	C₈	—	2	4	no	—
172	C₈	—	8	8	no	—
173	C₈	#427	1	4	yes	—
174	C₈	#427	1	4	yes	—
175	C₈	C₂×#108	1	8	yes	—
176	C₈	C₂×#108	1	8	yes	—
177	C₂²	—	2	8	no	—
178	C₂²	—	2	2	no	—
179	C₂²	—	2	2	no	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	#1848	1	4	yes	—
182	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#3160	1	2	yes	—
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	2	2	no	—
186	C₄	—	2	2	no	—
187	C₄	#1848	1	4	yes	—
188	C₄	C₂×#427	1	2	yes	—
189	C₄	C₂²×#108	1	4	yes	—
190	C₄	#3147	1	2	yes	—
191	C₂	—	2	4	no	—
192	C₂	—	2	2	no	—
193	C₂	#20797	1	1	yes	characteristic
194	C₂	C₂×#1848	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#384
prime radical	C₂⁴	C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8824	C₂	semidirect
5. #8823	C₂	semidirect
6. #8822	C₂	semidirect
129. C₂×C₈	#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20826	2
#17793	2
C₂²×C₈²	2
#8824	2
#8823	2
#8822	2