Subgroups — #191465

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 165 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20826	C₂	1	2	yes	maximal
2	#17793	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2920	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#1848	C₂²	1	4	yes	—
11	#1837	C₂²	1	4	yes	—
12	#1810	—	2	4	no	—
13	C₄×#108	—	2	4	no	—
14	#1568	—	2	8	no	—
15	#1567	C₂²	1	8	yes	—
16	#1566	C₂²	1	8	yes	—
17	#1564	—	2	8	no	—
18	C₂×#322	C₄	1	8	yes	—
19	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#432	—	2	8	no	—
26	#431	—	2	8	no	—
27	C₂×#108	—	2	8	no	—
28	#423	C₂³	1	8	yes	—
29	#407	—	2	4	no	—
30	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#341	—	2	8	no	—
44	#335	—	2	16	no	—
45	#334	—	2	16	no	—
46	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#322	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	#108	—	4	16	no	—
69	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
70	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
71	#97	—	4	4	no	—
72	C₄×C₈	—	4	4	no	—
73	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
97	M₁₆	—	4	16	no	—
98	C₂×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈	—	2	16	no	—
100	C₂×C₈	—	2	16	no	—
101	C₂×C₈	—	4	8	no	—
102	C₂×C₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₈	—	4	8	no	—
105	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₈	#135	1	8	yes	—
110	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
114	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
115	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂³	—	2	4	no	—
121	C₂³	—	2	2	no	—
122	C₂³	#384	1	2	yes	—
123	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	#430	1	8	yes	—
136	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
141	C₈	—	2	4	no	—
142	C₈	—	2	8	no	—
143	C₈	—	2	8	no	—
144	C₈	—	8	8	no	—
145	C₈	#427	1	8	yes	—
146	C₂²	—	2	8	no	—
147	C₂²	—	2	2	no	—
148	C₂²	—	2	2	no	—
149	C₂²	—	2	2	no	—
150	C₂²	#1849	1	4	yes	—
151	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#3160	1	2	yes	—
153	C₄	—	2	2	no	—
154	C₄	—	2	2	no	—
155	C₄	—	2	2	no	—
156	C₄	#1849	1	4	yes	—
157	C₄	C₂×#427	1	2	yes	—
158	C₄	C₂×#430	1	4	yes	—
159	C₄	#3147	1	2	yes	—
160	C₂	—	2	4	no	—
161	C₂	—	2	2	no	—
162	C₂	#20797	1	1	yes	characteristic
163	C₂	C₂×#1849	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#384
prime radical	C₂⁴	C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8827	C₂	semidirect
5. #8826	C₂	semidirect
6. #8825	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20826	2
#17793	2
C₂²×#322	2
#8827	2
#8826	2
#8825	2