Subgroups — #191491

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 293 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21978	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1569	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1940	—	2	4	no	—
17	#1851	—	2	4	no	—
18	#1842	C₂²	1	4	yes	—
19	#1831	C₂²	1	4	yes	—
20	#1726	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#1726	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#1726	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#1726	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#1569	—	2	8	no	—
27	#1568	—	2	4	no	—
28	#1567	—	2	4	no	—
29	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#432	—	2	4	no	—
43	#432	—	2	4	no	—
44	#423	—	2	4	no	—
45	#423	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
52	#405	—	2	8	no	—
53	#405	—	2	8	no	—
54	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
55	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
78	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
81	#336	—	2	8	no	—
82	#335	—	2	4	no	—
83	#335	—	2	4	no	—
84	#335	—	2	2	no	—
85	#335	—	2	2	no	—
86	#335	—	2	8	no	—
87	#334	—	2	4	no	—
88	#334	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
96	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	#117	—	2	4	no	—
111	#117	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	8	8	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
135	#97	—	2	4	no	—
136	#97	—	2	4	no	—
137	#97	—	2	4	no	—
138	#97	—	4	4	no	—
139	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	#97	M₁₆	1	8	yes	complemented
142	C₄×C₈	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈	—	2	4	no	—
144	C₄×C₈	—	2	4	no	—
145	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄×C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
148	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆	—	2	16	no	—
179	M₁₆	—	8	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	8	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	4	4	no	—
209	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄²	#127	1	2	yes	—
212	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
216	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
217	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	#384	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#423	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	—	2	4	no	—
260	C₈	—	8	2	no	—
261	C₈	—	8	4	no	—
262	C₈	—	8	2	no	—
263	C₈	#423	1	4	yes	—
264	C₈	#423	1	4	yes	—
265	C₈	#423	1	8	yes	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#423	1	2	yes	—
272	C₂²	#2913	1	2	yes	—
273	C₂²	#2916	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	8	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₂×#423	1	2	yes	—
284	C₄	#3155	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#3156	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#3164	1	2	yes	—
287	C₂	—	4	2	no	—
288	C₂	#17799	1	4	yes	—
289	C₂	#20791	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#20803	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#20807	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8808	C₂	semidirect
7. #8807	C₂	semidirect
8. #8806	C₂	semidirect
141. #97	M₁₆	semidirect
147. C₄×C₈	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21978	2
C₄×#405	2
C₂×#1569	2
C₂×#1568	2
C₂×#1567	2
#8808	2
#8807	2
#8806	2