Subgroups — #191492

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21978	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1569	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1940	—	2	4	no	—
15	#1851	—	2	4	no	—
16	#1842	C₂²	1	4	yes	—
17	#1831	C₂²	1	4	yes	—
18	#1746	C₄	1	4	yes	—
19	#1744	C₂²	1	2	yes	—
20	#1744	C₂²	1	2	yes	—
21	#1729	C₄	1	4	yes	—
22	#1569	—	2	8	no	—
23	#1568	—	2	4	no	—
24	#1566	—	2	4	no	—
25	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#432	—	2	4	no	—
38	#432	—	2	4	no	—
39	#423	—	2	4	no	—
40	#423	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
48	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×#97	—	2	2	no	—
50	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
61	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
63	#336	—	2	8	no	—
64	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#335	—	2	4	no	—
67	#335	—	2	8	no	—
68	#334	—	2	4	no	—
69	#334	—	2	4	no	—
70	#334	—	2	2	no	—
71	#334	—	2	2	no	—
72	#334	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
79	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	#117	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
109	C₄⋊C₈	—	8	8	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
111	#97	—	4	4	no	—
112	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	M₁₆	—	4	8	no	—
140	M₁₆	—	8	8	no	—
141	C₂×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈	—	4	8	no	—
145	C₂×C₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈	—	4	8	no	—
150	C₂×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₄²	—	2	8	no	—
157	C₄²	—	2	8	no	—
158	C₄²	—	4	4	no	—
159	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄²	#127	1	2	yes	—
162	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	—	2	2	no	—
171	C₂³	—	2	2	no	—
172	C₂³	#384	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
198	C₈	—	2	4	no	—
199	C₈	—	2	4	no	—
200	C₈	—	2	8	no	—
201	C₈	—	8	2	no	—
202	C₈	—	8	2	no	—
203	C₈	—	8	4	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	4	4	no	—
208	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#2905	1	2	yes	—
210	C₂²	#2912	1	2	yes	—
211	C₂²	#2916	1	2	yes	—
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	2	1	no	—
215	C₄	—	2	1	no	—
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	4	8	no	—
218	C₄	#2905	1	2	yes	—
219	C₄	#2905	1	2	yes	—
220	C₄	#3154	1	2	yes	—
221	C₄	#3163	1	2	yes	—
222	C₂	—	4	2	no	—
223	C₂	#17824	1	4	yes	—
224	C₂	#20792	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#20802	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#20807	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8812	C₂	semidirect
7. #8811	C₂	semidirect
8. #8809	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21978	2
#20366	2
C₂×#1569	2
C₂×#1568	2
C₂×#1566	2
#8812	2
#8811	2
#8809	2