Subgroups — #191495

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 239 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20755	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1571	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1832	—	2	4	no	—
14	#1831	C₂²	1	8	yes	—
15	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	#1744	C₂²	1	2	yes	—
20	#1729	—	2	4	no	—
21	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#1571	—	2	8	no	—
23	#1566	—	2	4	no	—
24	C₂×#335	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#334	—	2	4	no	—
26	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#431	D₄	1	4	yes	—
37	#431	Q₈	1	4	yes	—
38	#423	—	2	4	no	—
39	#423	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
61	#376	D₄	1	2	yes	—
62	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
63	#336	—	2	16	no	—
64	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#335	—	2	16	no	—
67	#334	—	2	4	no	—
68	#334	—	2	4	no	—
69	#334	—	2	4	no	—
70	#334	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#117	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
109	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₄×C₈	—	2	8	no	—
112	C₄×C₈	—	4	4	no	—
113	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆	—	8	8	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈	—	4	8	no	—
152	C₂×C₈	—	4	8	no	—
153	C₂×C₈	—	8	8	no	—
154	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄²	—	2	4	no	—
163	C₄²	—	2	4	no	—
164	C₄²	—	2	8	no	—
165	C₄²	—	4	4	no	—
166	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄²	#127	1	2	yes	—
169	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	#384	1	2	yes	—
179	C₂³	#427	1	4	yes	—
180	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	#495	1	8	yes	—
197	C₂×C₄	#499	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
207	C₈	—	2	2	no	—
208	C₈	—	2	2	no	—
209	C₈	—	2	2	no	—
210	C₈	—	2	8	no	—
211	C₈	—	8	4	no	—
212	C₈	—	8	4	no	—
213	C₈	#424	1	4	yes	—
214	C₂²	—	2	2	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	8	no	—
217	C₂²	#1846	1	4	yes	—
218	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#2906	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
221	C₂²	#2916	1	2	yes	—
222	C₄	—	2	2	no	—
223	C₄	—	2	1	no	—
224	C₄	—	2	1	no	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	4	8	no	—
227	C₄	#1846	1	4	yes	—
228	C₄	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
229	C₄	#2905	1	1	yes	characteristic
230	C₄	#2906	1	2	yes	—
231	C₄	C₂×#495	1	2	yes	—
232	C₄	C₂×#499	1	2	yes	—
233	C₂	—	2	4	no	—
234	C₂	#17827	1	4	yes	—
235	C₂	#20793	1	1	yes	characteristic
236	C₂	C₂×#1846	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#20807	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8811	C₂	semidirect
7. #8807	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20755	2
C₈×#117	2
C₂×#1571	2
C₂×#1566	2
C₂²×#334	2
#8811	2
#8807	2