Subgroups — #191496

Order 512.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 271 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20815	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1572	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1842	C₂²	1	4	yes	—
16	#1831	C₂²	1	4	yes	—
17	#1798	—	2	4	no	—
18	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	#1768	—	2	4	no	—
21	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1572	—	2	8	no	—
28	#1568	—	2	4	no	—
29	#1564	—	2	4	no	—
30	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#432	—	2	4	no	—
41	#432	—	2	4	no	—
42	#431	—	2	4	no	—
43	#431	—	2	4	no	—
44	#431	D₄	1	4	yes	—
45	#431	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#97	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
71	#376	D₄	1	2	yes	—
72	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#336	—	2	8	no	—
75	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#335	—	2	4	no	—
80	#335	—	2	4	no	—
81	#335	—	2	8	no	—
82	#334	—	2	4	no	—
83	#334	—	2	4	no	—
84	#334	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#117	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
122	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	#97	—	4	4	no	—
127	C₄×C₈	—	2	4	no	—
128	C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₄×C₈	—	4	2	no	—
130	C₄×C₈	—	4	2	no	—
131	C₄×C₈	—	4	4	no	—
132	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	—	4	8	no	—
175	C₂×C₈	—	4	8	no	—
176	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	4	2	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄²	#127	1	2	yes	—
195	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₄²	#135	1	8	yes	—
199	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	#384	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#427	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
237	C₈	—	2	2	no	—
238	C₈	—	2	2	no	—
239	C₈	—	2	2	no	—
240	C₈	—	2	4	no	—
241	C₈	—	2	4	no	—
242	C₈	—	8	4	no	—
243	C₈	—	8	4	no	—
244	C₈	#424	1	4	yes	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	4	4	no	—
249	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#2906	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
252	C₂²	#2916	1	2	yes	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	2	1	no	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	8	no	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#2905	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#2906	1	2	yes	—
263	C₄	#3147	1	2	yes	—
264	C₄	#3160	1	2	yes	—
265	C₂	—	4	2	no	—
266	C₂	#17827	1	4	yes	—
267	C₂	#20793	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#20797	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#20807	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8811	C₂	semidirect
7. #8810	C₂	semidirect
8. #8807	C₂	semidirect
9. #8805	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20815	2
C₈×#117	2
C₂×#1572	2
C₂×#1568	2
C₂×#1564	2
#8811	2
#8810	2
#8807	2
#8805	2