Subgroups — #191501

Order 512.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20815	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1572	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1842	C₂²	1	4	yes	—
14	#1831	C₂²	1	4	yes	—
15	#1798	—	2	4	no	—
16	#1770	C₄	1	2	yes	—
17	#1770	C₄	1	2	yes	—
18	#1768	—	2	4	no	—
19	#1752	C₄	1	2	yes	—
20	#1752	C₄	1	2	yes	—
21	#1744	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	#1572	—	2	8	no	—
24	#1568	—	2	4	no	—
25	#1564	—	2	4	no	—
26	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#432	—	2	4	no	—
37	#432	—	2	4	no	—
38	#431	—	2	4	no	—
39	#431	—	2	4	no	—
40	#431	D₄	1	4	yes	—
41	#431	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#97	—	2	2	no	—
50	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
64	#376	D₄	1	2	yes	—
65	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
66	#336	—	2	8	no	—
67	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#335	—	2	4	no	—
70	#335	—	2	4	no	—
71	#335	—	2	8	no	—
72	#334	—	2	4	no	—
73	#334	—	2	4	no	—
74	#334	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#117	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
108	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	#97	—	2	8	no	—
113	#97	—	4	4	no	—
114	#97	—	4	4	no	—
115	C₄×C₈	—	4	4	no	—
116	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈	—	4	8	no	—
154	C₂×C₈	—	4	8	no	—
155	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₄²	—	2	4	no	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	2	8	no	—
166	C₄²	—	4	4	no	—
167	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄²	#127	1	2	yes	—
170	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	#384	1	2	yes	—
181	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
208	C₈	—	2	2	no	—
209	C₈	—	2	2	no	—
210	C₈	—	2	2	no	—
211	C₈	—	2	8	no	—
212	C₈	—	8	4	no	—
213	C₈	—	8	4	no	—
214	C₈	#424	1	4	yes	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	4	4	no	—
219	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#2906	1	2	yes	—
221	C₂²	#2911	1	2	yes	—
222	C₂²	#2916	1	2	yes	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	2	1	no	—
226	C₄	—	2	1	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	4	8	no	—
229	C₄	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
230	C₄	#2905	1	1	yes	characteristic
231	C₄	#2906	1	2	yes	—
232	C₄	#3150	1	2	yes	—
233	C₄	#3162	1	2	yes	—
234	C₂	—	4	2	no	—
235	C₂	#17831	1	4	yes	—
236	C₂	#20793	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#20799	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#20807	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8812	C₂	semidirect
7. #8808	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20815	2
#20473	2
C₂×#1572	2
C₂×#1568	2
C₂×#1564	2
#8812	2
#8808	2