Subgroups — #191502

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#8808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#424	—	2	2	no	—
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1843	—	2	2	no	—
19	#1842	C₂²	1	4	yes	—
20	#1832	—	2	2	no	—
21	#1831	C₂²	1	4	yes	—
22	#1770	C₄	1	2	yes	—
23	#1770	C₄	1	2	yes	—
24	#1752	C₄	1	2	yes	—
25	#1752	C₄	1	2	yes	—
26	#1744	C₂²	1	2	yes	—
27	#1729	—	2	2	no	—
28	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
29	#1571	—	2	4	no	—
30	#1570	—	2	4	no	—
31	#1566	—	2	4	no	—
32	C₂×#335	—	2	4	no	—
33	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#431	D₄	1	4	yes	—
48	#431	Q₈	1	4	yes	—
49	#424	—	4	8	no	—
50	#423	—	2	2	no	—
51	#423	—	2	2	no	—
52	#423	—	2	2	no	—
53	#423	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
82	#376	D₄	1	2	yes	—
83	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
84	#336	—	2	8	no	—
85	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#335	—	2	4	no	—
88	#335	—	2	4	no	—
89	#335	—	2	8	no	—
90	#334	—	2	4	no	—
91	#334	—	2	4	no	—
92	#334	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#117	—	2	4	no	—
118	#117	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
147	#97	—	2	8	no	—
148	#97	—	4	4	no	—
149	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
157	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆	—	8	4	no	—
179	M₁₆	—	8	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	8	4	no	—
196	C₂×C₈	—	8	4	no	—
197	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	4	4	no	—
210	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄²	#127	1	2	yes	—
213	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	#384	1	2	yes	—
223	C₂³	#428	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#501	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
253	C₈	—	2	2	no	—
254	C₈	—	2	2	no	—
255	C₈	—	2	2	no	—
256	C₈	—	2	8	no	—
257	C₈	—	8	2	no	—
258	C₈	—	8	2	no	—
259	C₈	—	8	2	no	—
260	C₈	—	8	2	no	—
261	C₈	#424	1	4	yes	complemented
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	8	no	—
265	C₂²	#1847	1	4	yes	—
266	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#2906	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
269	C₂²	#2916	1	2	yes	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	4	8	no	—
275	C₄	#1847	1	4	yes	—
276	C₄	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#2905	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#2906	1	2	yes	—
279	C₄	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
280	C₄	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×#501	1	2	yes	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	#17832	1	4	yes	—
284	C₂	#20793	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#1847	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#20807	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #8812	C₂	semidirect
9. #8808	C₂	semidirect
261. C₈	#424	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20793	2
#20755	2
#20473	2
C₂×#1571	2
C₂×#1570	2
C₂×#1566	2
C₂²×#335	2
#8812	2
#8808	2