Subgroups — #191506

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21976	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1573	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1940	—	2	4	no	—
15	#1850	—	2	4	no	—
16	#1842	C₂²	1	4	yes	—
17	#1831	C₂²	1	4	yes	—
18	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#1744	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#1573	—	2	8	no	—
27	#1568	—	2	4	no	—
28	C₂×#335	—	2	4	no	—
29	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#432	—	2	4	no	—
42	#432	—	2	4	no	—
43	#431	D₄	1	4	yes	—
44	#431	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	#376	Q₈	1	2	yes	—
74	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
75	#336	—	2	8	no	—
76	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#335	—	2	4	no	—
81	#335	—	2	4	no	—
82	#335	—	2	2	no	—
83	#335	—	2	2	no	—
84	#335	—	2	8	no	—
85	#334	—	2	4	no	—
86	#334	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
97	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#117	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	8	8	no	—
129	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	#97	—	4	4	no	—
134	C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈	—	4	2	no	—
137	C₄×C₈	—	4	2	no	—
138	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	8	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	—	8	8	no	—
185	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	#108	1	8	yes	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	8	no	—
202	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄²	#127	1	2	yes	—
205	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	#384	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂×#108	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#108	1	8	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
248	C₈	—	2	2	no	—
249	C₈	—	2	2	no	—
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	—	2	4	no	—
252	C₈	—	2	4	no	—
253	C₈	—	8	2	no	—
254	C₈	—	8	4	no	—
255	C₈	—	8	2	no	—
256	C₈	#424	1	4	yes	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	8	no	—
260	C₂²	#1848	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#2906	1	2	yes	—
263	C₂²	#2913	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	1	no	—
268	C₄	—	2	1	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	8	no	—
271	C₄	—	4	4	no	—
272	C₄	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#2905	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#2906	1	2	yes	—
275	C₄	#3155	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#3156	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#3164	1	2	yes	—
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	#17836	1	4	yes	—
280	C₂	#20793	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#20803	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#1848	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8812	C₂	semidirect
7. #8807	C₂	semidirect
8. #8806	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21976	2
C₈×#117	2
C₂×#1573	2
C₂×#1568	2
C₂²×#335	2
#8812	2
#8807	2
#8806	2