Subgroups — #191508

Order 512.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21976	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1573	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1940	—	2	4	no	—
15	#1850	—	2	4	no	—
16	#1842	C₂²	1	4	yes	—
17	#1831	C₂²	1	4	yes	—
18	#1770	C₄	1	2	yes	—
19	#1770	C₄	1	2	yes	—
20	#1752	C₄	1	2	yes	—
21	#1752	C₄	1	2	yes	—
22	#1744	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	#1573	—	2	8	no	—
25	#1568	—	2	4	no	—
26	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#334	—	2	4	no	—
29	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#432	—	2	4	no	—
40	#432	—	2	4	no	—
41	#431	D₄	1	4	yes	—
42	#431	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#97	—	2	2	no	—
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	#376	Q₈	1	2	yes	—
68	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
69	#336	—	2	8	no	—
70	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#335	—	2	4	no	—
73	#335	—	2	8	no	—
74	#334	—	2	4	no	—
75	#334	—	2	4	no	—
76	#334	—	2	2	no	—
77	#334	—	2	2	no	—
78	#334	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
89	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#117	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	8	8	no	—
118	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	#97	—	2	8	no	—
122	#97	—	4	4	no	—
123	#97	—	4	4	no	—
124	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	—	4	8	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	8	8	no	—
166	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₄²	—	2	4	no	—
176	C₄²	—	2	8	no	—
177	C₄²	—	4	4	no	—
178	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄²	#127	1	2	yes	—
181	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	#384	1	2	yes	—
191	C₂³	#430	1	4	yes	—
192	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
219	C₈	—	2	2	no	—
220	C₈	—	2	2	no	—
221	C₈	—	2	2	no	—
222	C₈	—	2	8	no	—
223	C₈	—	8	2	no	—
224	C₈	—	8	2	no	—
225	C₈	—	8	4	no	—
226	C₈	#424	1	4	yes	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	8	no	—
230	C₂²	#1849	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#2906	1	2	yes	—
233	C₂²	#2912	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	2	2	no	—
237	C₄	—	2	1	no	—
238	C₄	—	2	1	no	—
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	4	8	no	—
241	C₄	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
242	C₄	#2905	1	1	yes	characteristic
243	C₄	#2906	1	2	yes	—
244	C₄	#3154	1	2	yes	—
245	C₄	#3163	1	2	yes	—
246	C₂	—	2	4	no	—
247	C₂	#17838	1	4	yes	—
248	C₂	#20793	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#20802	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂×#1849	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8811	C₂	semidirect
7. #8809	C₂	semidirect
8. #8808	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21976	2
#20473	2
C₂×#1573	2
C₂×#1568	2
C₂²×#334	2
#8811	2
#8809	2
#8808	2