Subgroups — #191513

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 193 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21982	C₂	1	4	yes	maximal
2	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#427	—	2	2	no	—
9	C₂²×#106	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2285	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
13	#1947	—	2	8	no	—
14	#1852	—	2	8	no	—
15	#1846	—	2	2	no	—
16	#1845	C₂²	1	2	yes	—
17	#1845	C₂²	1	8	yes	—
18	#1844	—	2	2	no	—
19	#1844	C₂²	1	2	yes	—
20	#1844	C₂²	1	2	yes	—
21	#1844	C₂²	1	2	yes	—
22	#1834	C₂²	1	8	yes	—
23	#1450	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×#117	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	#431	Q₈	1	8	yes	—
33	#427	—	4	8	no	—
34	C₂×#107	—	2	4	no	—
35	C₂×#107	—	2	16	no	—
36	C₂×#106	—	2	4	no	—
37	C₂×#106	—	2	4	no	—
38	C₂×#106	—	2	4	no	—
39	C₂×#106	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#384	—	2	2	no	—
49	#384	—	2	4	no	—
50	#384	C₂³	1	4	yes	—
51	#384	C₂³	1	4	yes	—
52	#382	—	2	2	no	—
53	#380	—	2	4	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	#340	—	2	16	no	—
56	#322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₈²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₈	D₈	1	8	yes	—
63	C₂²×C₈	Q₁₆	1	8	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	#117	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	#107	—	4	8	no	—
86	#107	—	8	16	no	—
87	#106	—	4	8	no	—
88	#106	—	4	8	no	—
89	#106	—	4	8	no	—
90	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
91	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
92	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
99	#95	—	4	4	no	—
100	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
105	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
106	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈	—	2	16	no	—
117	C₂×C₈	#107	1	32	yes	complemented
118	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
119	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
124	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
131	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
133	C₄²	—	8	4	no	—
134	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
138	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂³	—	2	4	no	—
142	C₂³	#384	1	2	yes	—
143	C₂³	#493	1	2	yes	—
144	C₂³	#494	1	2	yes	—
145	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄	—	8	8	no	—
152	C₂×C₄	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄	—	16	8	no	—
155	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×#107	1	8	yes	—
158	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#500	1	8	yes	—
161	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
168	C₈	—	2	16	no	—
169	C₈	C₂×#107	1	8	yes	—
170	C₈	C₂×#107	1	8	yes	—
171	C₂²	—	2	4	no	—
172	C₂²	—	2	4	no	—
173	C₂²	—	2	4	no	—
174	C₂²	#1845	1	4	yes	—
175	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	#3154	1	4	yes	—
179	C₄	—	2	4	no	—
180	C₄	—	16	4	no	—
181	C₄	—	16	4	no	—
182	C₄	#1845	1	4	yes	—
183	C₄	C₂²×#107	1	2	yes	—
184	C₄	#2912	1	4	yes	—
185	C₄	C₂×#500	1	2	yes	—
186	C₄	#3163	1	4	yes	—
187	C₂	—	2	4	no	—
188	C₂	#19660	1	2	yes	—
189	C₂	#19663	1	2	yes	—
190	C₂	C₂×#1845	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#20802	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8820	C₂	semidirect
6. #8814	C₂	semidirect
23. #1450	C₄	semidirect
56. #322	C₂×C₄	semidirect
57. C₈²	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×C₈	#107	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21982	2
#20797	2
C₂×#1844	2
C₂×#1450	2
#8820	2
#8814	2